Науку цю у давнині з азартних ігор почали, віками потім розвивали розумні люди на Землі, щоб ви її застосували.

1. Основні поняття теорії ймовірностей та

КОМБІНАТОРИКИ

1. Предмет теорії ймовірностей

Розглянемо деякий дослід, у результаті якого може з’явитись або не з’явитись подія А. Прикладами такого досліду можуть бути:

а) дослід – виготовлення певного виробу, подія А – стандартність цього виробу;

б) дослід – кидання монети, подія А – випав герб;

в) дослід – стрільба п’ятьма пострілами в мішень, подія А – вибито 30 очок;

г) дослід – введення програми у комп’ютер, подія А – безпомилковий ввід.

Загальним для усіх дослідів є те, що кожен із них може реалізуватись у певних умовах скільки завгодно разів. Такі досліди називають випробуваннями.

Події поділяють на такі типи: випадкові, достовірні та неможливі.

Випадковою називають таку подію, яка при умовах, що розглядаються, може відбутися, а може й не відбутися.

Достовірною називають таку подію, яка при умовах, що розглядаються, обов’язково відбудеться.

Неможливою називають таку подію, яка при умовах, що розглядаються, не може відбутися.

Наприклад, якщо в урні є лише білі кулі, то діставання білої кулі з урни – достовірна подія, а діставання з цієї урни кулі іншого кольору – неможлива подія.

Якщо кинути монету на площину, то поява герба буде випадковою подією, тому що замість герба може з’явитися надпис.

Випадкові події позначають великими латинськими літерами, наприклад, А, B, C, D, X, Y, A₁, A_2.,..., A_n.

Кожна випадкова подія є наслідком багатьох випадкових або невідомих нам причин, які впливають на подію. Тому неможливо передбачити наслідок певного випробування. Але якщо багато разів повторювати дослід при однакових умовах, то можна виявити певну закономірність появи або непояви події. Таку закономірність називають імовірною закономірністю масових однорідних випадкових подій.

У теорії ймовірностей під масовими однорідними випадковими подіями розуміють такі події, які здійснюються багатократно при однакових умовах, або відбувається багато однакових подій.

Наприклад, кинути одну монету 1000 разів або 1000 однакових монет кинути один раз в теорії ймовірностей вважають однаковими подіями.

Предметом теорії ймовірностей є вивчення імовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

2. Алгебра випадкових подій

Означення. Події називають несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших в одному і тому ж випробуванні.

Події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших.

Приклад 1. Серед однорідних деталей у ящику є стандартні та нестандартні. Навмання беруть з ящика одну деталь.

Події:

А – взята деталь є стандартною,

В – взята деталь є нестандартною

несумісні тому, що взята лише одна деталь, яка не може бути одночасно стандартною та нестандартною.

Приклад 2. Два стрільці стріляють у мішень.

Події

A₁ – перший стрілець влучив у мішень,

A₂ – другий стрілець влучив у мішень

є сумісними випадковими подіями.

Означення. Випадкові події A₁, A₂,…., A_n утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування обов’язково з’явиться хоча б одна з них.