3. Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными r и c.

Уравнение цепи в этом случае можно записать следующим образом

.

Так как , то

. (1.17)

Решение этого уравнения ищем в виде . Свободную составляющую представляем, как и в предыдущих случаях, в виде

.

Составим уравнение для свободной составляющей .

Характеристическое уравнение выглядит следующим образом

.

Корень характеристического уравнения равен , а постоянная времени - .

Выражение для напряжения на конденсаторе определяется так:

.

Установившаяся составляющая зависит от вида приложенного напряжения . Постоянная интегрирования А находится по начальным условиям.

Частные случаи

А). Короткое замыкание (рис. 1.7).

П усть t=0 есть момент коммутации.

Установившееся напряжение нового стационарного режима равно .

Решение ищем в виде:

. (1.18)

Составим уравнение для свободного напряжения, для этого в уравнении (1.17) приравняем нулю приложенное напряжение, в результате получим:

.

Чтобы найти постоянную интегрирования А, уравнение (1.18) запишем для момента коммутации

. (1.19)

До коммутации напряжение на конденсаторе определяется следующим образом: .

Согласно закону коммутации

.

Из уравнения (1.19) найдем величину А

.

Выражение для напряжения в переходном режиме выглядит следующим образом .

Задаваясь значениями времени по полученному выражению можно построить график напряжения (рис. 1.8).

Используя выражение для тока , строится его график (рис. 1.18).

Во время переходного процесса энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, выделяется на активном сопротивлении в виде тепла. Она равна: .

Б). Включение на постоянное напряжение (рис. 1.9).

Пусть t=0 есть момент коммутации.

Установившееся напряжение нового стационарного режима равно .

Решение ищем в виде:

. (1.20)

Необходимо рассмотреть два случая.

1. Пусть до коммутации конденсатор не был заряжен, т.е. .

Согласно законам коммутации .

Решение (1.20) запишем для момента коммутации и найдем постоянную интегрирования:

, , .

Запишем выражение для напряжения на конденсаторе:

.

Ток, протекающий по цепи в переходном режиме, равен

.

В о время переходного процесса энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора , выделяется на активном сопротивлении в виде тепла.

2. Пусть до коммутации конденсатор был заряжен: .

Решение (1.20) запишем для момента коммутации:

, .

Выражение для напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:

.

Ток, протекающий по цепи в переходном режиме, равен:

.

В). Включение на синусоидальное напряжение .

Пусть t=0 есть момент коммутации.

Решение ищем в виде

. (1.21)

У становившееся значение напряжения равно , где , , .

Напряжение на конденсаторе во время переходного процесса:

.

Пусть до коммутации конденсатор не заряжен .

Решение (1.21) запишем для момента коммутации и найдем постоянную интегрирования:

, .

Найдем выражение для напряжения на конденсаторе:

.

Ток, протекающий по цепи в переходном режиме, равен:

.

Если , свободный ток равен нулю и сразу возникает установившийся режим. Это связано с тем, что при напряжение на конденсаторе в момент коммутации равно нулю, следовательно, и его энергия в этот момент равна нулю.

Если , то свободная составляющая ( ) будет наибольшей и начальное значение свободного тока равно . Эта величина при может быть очень большой. Будет иметь место всплеск тока при t=0.

Максимальное значение напряжения на конденсаторе имеет место при и не превышает двойного значения напряжения на конденсаторе в установившемся режиме. Графики для токов показаны на рис. 1.12.