9.5. Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Могут быть построены пассивные четырёхполюсники, выполняющие дифференцирование и интегрирование входного напряжения четырёхполюсника. Эти четырёхполюсники называются дифференцирующими и интегрирующими цепями. Они находят широкое применение в измерительной технике, в системах автоматики и т.д.

Схемы дифференцирующих цепей приведены на рис. 9.13 и 9.14.

Допустим, что входное сопротивление столь велико, что

Пусть постоянная ( ) существенно меньше времени, в течение которого заметно изменяется , т.е. , тогда

Таким образом, рассмотренная цепь осуществляет дифференцирование входного напряжения. Так как мало, то необходимо усилить напряжение на выходе - нужен усилитель.

Для схемы на рис. 9.14 запишем

Если , то .

Так как постоянная мала, на выходе используют усилитель.

Схемы интегрирующих цепей (рис. 9.15 и рис. 9.16)

Для первой схемы (рис. 9.15) запишем

Если , то

Так как постоянная мала, в этом случае также используют усилитель.

Для схемы на рис. 10.16 можно записать

Если , то .

Так как постоянная большая, то нужен усилитель.

На практике предпочтение отдают дифференцирующим и интегрирующим цепям из и , т.к. схемы с и содержат индуктивность , которая имеет паразитную ёмкость.

9.6. Цепные схемы

Под цепными схемами понимаются схемы, состоящие из ряда электрически соединенных четырехполюсников. К цепным схемам можно свести устройства для передачи энергии, сигналов и т.п. Отдельные четырехполюсники цепной схемы называют звеньями, в свою очередь всю цепную схему можно рассматривать как четырехполюсник. Пусть цепная схема состоит из пассивных четырехполюсников (рис. 9.17).

Цепная схема называется согласованной, если и для любых соседних звеньев , и сопротивления и называются входными и выходными характеристическими сопротивлениями звена. Т.к. при этом , то эти сопротивления принято записывать как .

Рассмотрим первый четырехполюсник (рис. 9.18).

. (9.7)

Т .к. , то

, (9.8)

отсюда получим

(9.9)

Если в этом четырехполюснике поменять местами вход и выход, то получим те же уравнения, в которых коэффициенты А и D поменялись местами, т.е. и .

. (9.10)

Из (9.9) и (9.10) получим

, .

Если четырехполюсник симметричен, то и . В этом случае характеристическое сопротивление называется повторным. В общем случае несимметричного четырехполюсника, кроме и , нужно ввести еще один параметр. В качестве такого берется так называемая мера передачи четырехполюсника, определяемая следующим образом:

. (9.11)

Выясним физический смысл величины g₁. Для этого возьмем симметричный четырехполюсник. Для него выполняется равенство (т.к. ). Отсюда получаем равенство . Это равенство подставляем в формулу (9.11) .

Т.о. называется коэффициентом затухания. Он показывает насколько изменяются ток или напряжение при переходе через четырехполюсник по модулю.

β называется коэффициентом фазы. Он характеризует изменение фазы напряжение или тока.

Теперь рассмотрим несимметричный четырехполюсник.

Из системы (9.7) находим .

. (9.12)

Подставим (9.8) и (9.12) в (9.11).

Итак, характеристические сопротивления и и параметр связаны постоянными четырехполюсника. Выразим их теперь через параметры холостого хода и короткого замыкания.

, то , т.к. .

Отсюда , (9.13)

. (9.14)

Из (9.13) и (9.14) получаем , т.к. , , , , то , , .

Найдем теперь передаточные функции согласованных цепных схем. Различают передаточные функции по напряжению и по току .

- отношение выходного напряжения цепной схемы к входному напряжению. - отношение выходного тока цепной схемы к входному току.

Для -го четырехполюсника имеем

, где .

Следовательно

Для цепной схемы имеем

Если все звенья цепной схемы одинаковые, то и ,

.

ПРИЛОЖЕНИЕ