9 .2. Эквивалентные схемы четырехполюсника

Свойства активного четырехполюсника определяются тремя независимыми параметрами. Поэтому схема замещения должна содержать три элемента. Типовыми являются Т-образная (рис. 9.4) и П-образная схемы замещения (рис. 9.5).

З адача заключается в том, чтобы выразить входящие в эти схемы параметры через и .

Для T-схемы имеем уравнения: , .

Oтсюда получаем

,

.

Таким образом: , , , и

Для П-образной схемы получаем:

,

,

.

Таким образом,

, и

, , .

Для симметричного четырехполюсника , поэтому в эквивалентных схемах

9.3. Экспериментальное определение параметров двухполюсника

К ак уже указывалось число независимых параметров четырёхполюсника симметричного - 2, несимметричного - 3. Поэтому для определения параметров симметричного четырёхполюсника достаточно произвести два опыта; если четырёхполюсник несимметричен, то необходимо три опыта. Рассмотрим сначала случай симметричного четырехполюсника. Параметры четырехполюсника могут быть определены по данным измерений, полученных в любых двух режимах четырёхполюсника. В качестве таковых обычно берут режим холостого хода (рис. 9.6) и режим короткого замыкания (рис. 9.7).

В режиме холостого хода , , поэтому , .

В опыте измеряются и . По данным этих измерений производится вычисление сопротивления холостого хода

. (9.4)

В опыте короткого замыкания (рис. 9.7), тогда .

По данным измерений ( , ) вычисляется сопротивление короткого замыкания

. (9.5)

Т ак как и известны из опытов, то из (9.4) и (9.5) можно вычислить учитывая, что и .

В случае несимметричного четырёхполюсника , поэтому кроме указанных опытов, нужно произвести ещё один опыт (либо опыт холостого хода, либо опыт короткого замыкания, но стороны выходных зажимов) (рис. 9.8).

Пусть это будет опыт короткого замыкания. Сопротивление короткого замыкания равно

(9.6)

Тогда постоянные могут быть вычислены по (9.4) - (9.6) с учётом .

Заметим, что любой режим при можно получить путём наложения опытов холостого хода и короткого замыкания. В самом деле

или

Это значит, что для получения произвольного режима при , характеризующегося напряжением и током , нужно поставить опыты холостого хода и короткого замыкания при таких напряжениях и , чтобы

9.4. Активный четырехполюсник

А ктивный четырёхполюсник, содержащий внутри источники электрической энергии, действие которых не компенсируется в пределах четырёхполюсника. Это значит, что при отключении четырёхполюсника от внешних цепей на его зажимах появляется напряжение, обусловленное внутренними источниками энергии четырёхполюсника. Пусть ЭДС источников не зависят от токов и все параметры четырёхполюсника постоянны. Тогда используя принцип суперпозиции, можно показать, что активный четырёхполюсник приводится к пассивному с вынесенными на его зажимы источниками ЭДС.

Пусть активный четырёхполюсник с внутренним ЭДС ( ) подключён своими зажимами к внешним цепям с ЭДС ( и ) (рис. 9.9).

На выходных зажимах четырёхполюсника имеем напряжения и токи и . Если теперь отсоединить четырёхполюсник от внешних цепей, то на его зажимах установятся напряжения и (рис. 9.10). Исключим внутренние источники . Чтобы преобразование было эквивалентным, на внешние зажимы необходимо включить источники (рис. 9.11).

А теперь построим схему (рис. 9.12). В этой схеме установятся и .

Величины и схемы (рис. 9.9) равны соответственно таковым схемы (рис. 9.12). Но в последней схеме ЭДС четырёхполюсника равна 0, т.е. он является пассивным. Итак, активный четырёхполюсник можно заменить пассивным, включив на зажимах последнего ЭДС, равные напряжениям между соответствующими зажимами активного четырёхполюсника при отключенных внешних цепях. Таким образом, уравнения активного четырёхполюсника можно представить в Z-форме , где и  соответствующие напряжения на входных и выходных зажимах отключенного от внешней цепи активного четырёхполюсника.