8.2. Частотные характеристики последовательного r‑l‑c контура.

З ависимости полного и реактивного сопротивлений цепи и угла сдвига между током и напряжением от частоты приведены на рис. 8.3, рис. 8.4.

Р еактивное сопротивление определяется выражением .

Частота w, при которой X=¥, называется полюсом функции (рис. 8.5).

Частота w, при которой X=0, называется нулем функции (w=w₀) (рис. 8.5).

Характерное свойство функции заключается в том, что всегда . Докажем это

т.е. увеличивается при 0<w<¥.

Угол сдвига фаз определяется выражением .

Если R=0, то при w=w₀ величина j изменяется скачком от до . Это явление называется опрокидыванием фазы (рис. 9.6).

П роводимость цепи определяется выражением

При R=0 следует .

Полюса наблюдаются при w=w₀ (В=¥) (рис. 8.7).

Нули наблюдаются при w=0 и w=¥ (В=0) (рис. 8.8).

Х арактерное свойство функции заключается в том, что всегда . Докажем это

т.к. > 0, > 0,

т.е. В уменьшается при 0<w<¥.

Определим ток в цепи и напряжения на реактивных элементах

Кривые, выражающие зависимость величин от частоты называются резонансными кривыми (рис. 8.9).

Для экстремумов имеем:

, отсюда . , отсюда .

Перемножим эти уравнения и получаем .

При имеем - мнимые величины, т.е. максимум на графике отсутствует.

Область называется полосой пропускания контура ( ). Из графика на рис. 8.10 видно, что чем меньше , тем полоса пропускания частот шире. называется абсолютной расстройкой контура по частоте. называется относительной расстройкой. называется обобщенной расстройкой. При этом выполняется следующее выражение

.

8.3. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов

Рассмотрим цепь, показанную на рис. 8.11. В данной цепи может наблюдаться резонанс токов (рис. 8.12).

Полная проводимость цепи определяется выражением , где

.

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется следующим образом

При резонансе токов должны соблюдаться следующие условия:

, отсюда т.е. ( - резонансная частота).

При резонансе имеет место следующее неравенство I_L , I_C > I_G, если активная проводимость не больше емкостной или индуктивной проводимостей

( - характеристическая или волновая проводимость).

Добротность определяется следующим выражением:

.

Величина называется затуханием контура.

Если приложенное напряжение синусоидальное ), то энергия электромагнитного поля определяется выражением

.

Учитывая можно выражение для энергии записать следующим образом . Из этого выражения видно, что энергия полей переходит из C в L и обратно. Источник покрывает расход энергии в ветви с активной проводимостью G.

8.4. Частотные характеристики параллельного r‑l‑c контура.

Зависимости полной и реактивных проводимостей цепи и угла сдвига фаз межу напряжением и током показаны на рис. 8.13, рис. 8.14.

В этом случае активная проводимость не зависит от частоты. Реактивная проводимость (рис. 8.15) определяется следующим выражением .

Полюса имеют место при B=¥ (w=0, w=¥).

Н уль имеет место при B=0 (w=w₀).

Характерное свойство функции заключается в том, что всегда . Докажем это т.е. зависимость спадает при 0<w<¥.

Угол сдвига фаз определяется выражением .

Е сли G=0, то при w=w₀ величина j изменяется скачком от до , т.е. наблюдается опрокидывание фазы (рис. 8.16).

Реактивное сопротивление цепи можно найти из выражения:

При G=0 следует .

Для этого случая зависимость приведена на рис 8.17.

Полюс наблюдается при w=w₀ (X=¥). Нули наблюдаются при w=0 и w=¥ (X=0).

Для рассматриваемого случая выполняется следующее неравенство

т.к. > 0, < 0. Т.е. X увеличивается при 0<w<¥.

П ри резонансе выполняется следующее условие X=0, тогда полное сопротивление определяется выражением , т.е. чем больше Q, тем больше Z (рис. 8.18).

Р езонансные характеристики аналогичны характеристикам при резонансе U (нужно заменить U на I) (рис. 8.19).

Резонансные характеристики описываются следующими выражениями