7.4. Действующие значения периодических несинусоидальных величин

Действующие значение периодического тока – это его среднее квадратичное значение за период .

Т.к. цепь – линейная, то результирующий ток можно представить как сумму гармоник

, поэтому

Исследуем слагаемые под знаком квадратного корня

- квадрат действующего значения гармоники тока.

Второй член равен нулю, т.к.

Эти интегралы равны 0, т.к. и целые числа.

Итак, .

Действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник. Аналогично находим формулы для действующих значений напряжений и ЭДС: , .

7.5. Активная мощность периодических несинусоидальных напряжений и токов

А ктивная мощность – это средняя мощность за период

.

Разложим в ряд Фурье величины u и i, и получим следующие выражения:

u= u₀+ u₁ + u₂+…, i= i₀ + i₁ + i₂+…. Найдем их произведение

Так как выполняется равенство , то .

Итак,

Активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и всех гармонических составляющих тока и напряжения.

Заметим, что для мгновенной мощности принцип суперпозиции не выполняется или что тоже , т.к. .

При периодических несинусоидальных токах и напряжениях, как и при синусоидальных, вводят понятие о коэффициенте мощности. Этот коэффициент обозначается и определяется следующим образом:

, если цепь обладает только активным сопротивлением, не зависящим от частоты, во всех остальных случаях . В частном случае при синусоидальных напряжении и токе .

Появление высших гармоник в кривых напряжения и тока приводит к снижению коэффициента мощности по сравнению со случаем, когда напряжение и ток при тех же действующих значениях синусоидальны. Поэтому генераторы переменного тока конструируют так, чтобы кривая ЭДС в них по возможности была близка к синусоиде. Кроме того, высшие гармоники вызывают потери в электрических устройствах, что приводит к снижению их к.п.д.

Однако не следует думать что, во всех случаях нужно стремиться к получению синусоидальных токов и напряжений. Это требование относится к мощным электроэнергетическим устройствам. В маломощных устройствах: специальных радиотехнических, электроизмерительных и различных электронных устройствах требуется получить напряжение и ток, отличающиеся по форме от синусоидальных, т.е. содержащие высшие гармоники.

7.6. Особенности поведения высших гармоник в трехфазных цепях.

Фазные ЭДС могут содержать высшие гармоники нечетного порядка. Так как генератор симметричен, то кривые ЭДС во всех фазах одинаковы по форме и сдвинуты в каждой фазе относительно предыдущей на угол , где период кривой ЭДС.

Н а рис. 7.20 показана основная, третья и пятая гармоники.

Период основной гармоники ЭДС равен периоду кривой ЭДС. Поэтому эта гармоника ЭДС в соседних фазах будет также сдвинута на угол , образуя систему прямой последовательности. Период k-й гармоники меньше периода основной гармоники в k раз, поэтому эта гармоника будет сдвинута в соседних фазах на угол .

Все гармоники, порядок которых кратен 3, во всех трех фазах оказываются не сдвинутыми друг относительно друга, то есть они образуют симметричные системы нулевой последовательности.

Гармоники, для которых k-1 делится на три, образуют симметричные системы прямой последовательности (например, 7 гармоника).

Гармоники, для которых k+1 делится на три, образуют симметричные системы обратной последовательности (например, 5 гармоника).

Из этих свойств вытекает ряд особенностей поведения высших гармоник в трехфазных цепях.

П усть обмотки генератора соединены треугольником. Сумма первых гармоник фазных ЭДС в контуре треугольника равна нулю. Это имеет место для всех высших гармоник, образующих системы либо прямой (например, 7 гармоника), либо обратной последовательности (например, 5 гармоника). Гармоники, порядок которых кратен трем, совпадают по фазе во всех фазных обмотках, и сумма их не равна нулю. Эта суммарная ЭДС создает ток, который циркулирует по треугольнику, не выходя в линейные провода. Падение напряжения в обмотках, обусловленное указанным током, компенсирует соответствующую ЭДС. Поэтому напряжения на зажимах трансформаторных обмоток соединенных треугольником, не содержат гармоник, порядок которых кратен трем. Это же имеет место при соединении обмоток трансформатора в треугольник.

Если обмотки генератора или трансформатора соединены звездой, то при симметрии фазных ЭДС в линейных напряжениях так же отсутствуют гармоники, кратные трем. Это связано с тем, что линейные напряжения равны разностям фазных напряжений. Поэтому отношение линейного и фазного напряжения в этом случае меньше

.

При отсутствии нейтрального провода в линейных проводах и в приемнике нет гармоник с порядком, кратным трем. Если приемник также соединен звездой, то между нейтральными точками генератора и приемника появляется напряжение тройной частоты, которое может достигать опасных для жизни значений. Все эти нежелательные явления исчезают, если гармоники, кратные трем локализованы в генераторе или трансформаторе.

Если генератор и трансформатор работают в блоке, то фазные обмотки трансформатора соединяются в треугольник и присоединяются к генератору (рис. 7.21). Таким соединением гармоники с порядком кратным 3 лишаются возможности выхода в линии электропередач.