Домашняя работа «Расчет цепи постоянного тока»
Целью работы является расчет электрической цепи постоянного тока.
Н
еобходимо:
1. Определить токи во всех ветвях цепи методами узловых напряжений и контурных токов.
2. Определить показания вольтметров.
3. Проверить баланс мощностей.
4. Рассчитать потенциалы в точках соединения элементов внешнего контура и построить потенциальную диаграмму.
Схема электрической цепи постоянного тока приведена на рис. П.1.1. Числовые данные приведены в табл. П.1.
Таблица П.1
J0 |
E1 |
E2 |
E3 |
E4 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
G0 |
A |
В |
В |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом-1 |
12 |
110 |
220 |
110 |
110 |
10 |
15 |
12 |
8 |
12 |
9 |
0,2 |
Нарисуем ориентированный граф данной цепи (рис. П.1.2).
З
десь
, , , - узлы графа ;
0, 1, 2, 3, 5, 6 – ветви графа.
Данному графу соответствует следующие деревья (рис. П.1.3-П.1.5)
Рис.3. Рис.4. Рис.5.
Нарисованным деревьям соответствуют дополнения .
Дополнения к показанным деревьям приведены на рис. П.1.6 – П.1.8.
Для дерева на рис. П.1.3. составим основные топографические матрицы (A, Q, D).
1 ).Составим матрицу соединений (А). Для этого на графе выберем независимые узлы : узел , узел , узел . Тогда
.
2).Составим матрицу главных сечений (Q) . Для этого на графе (рис. П.1.2) покажем главные сечения и учтем дерево, показанное на рис. П.1.3.
Матрица Q выглядит следующим образом
.
3).Составим матрицу главных контуров (В). Для этого на графе (рис. П.1.2) выберем главные контуры и учтем дополнение на рис. П.1.6. Главный контур №1 состоит из ветвей №0 , №1 , №6 . Главный контур №2 состоит из ветвей №1 , №2 , №5. Главный контур №3 состоит из ветвей №0 , №3 , №5.
Матрица
В
выглядит следующим образом:
.
РАСЧЕТ ТОКОВ ВО ВСЕХ ВЕТВЯХ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ
Н
АПРЯЖЕНИЙ.
На рис. П.1.9 изображена схема, по которой производим расчет. Она отличается от первоначальной тем, что в ней отсутствует ветвь, содержащая R4 и Е4 , так как ток в этой ветви равен нулю, и отсутствуют ветви, содержащие вольтметры.
Направления токов в ветвях покажем стрелками.
Точками 1, 2, 3, 4 на схеме (рис. П.1.9) обозначим узлы. Будем считать, что потенциал узла 4 равен нулю. Найдем потенциалы остальных узлов.
Потенциалы узлов можно найти с помощью матричного уравнения
A G(B)AT= AJ(B)-AG(B) E(B) ,
а напряжения ветвей по уравнению
U(В) =AT.
Если цепь простая, как в данном случае, узловые уравнения составляются непосредственно по схеме.
После расчета получим : 1 = -110,3 В, 2 = -74,4 В, 3 = -89,5 В.
По закону Ома для участка цепи, содержащего или не содержащего источник ЭДС, составим уравнения для нахождения токов во всех ветвях цепи
Подставим в эти формулы численные значения и рассчитаем токи
Токи I0 и I5 получились отрицательные, следовательно, их первоначально выбранное направление нужно поменять на противоположное.
Проверка токов производится по первому закону Кирхгофа.