ПЕТЕРБУРГСКИЙ
Г
ОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
K.K. Kим
САМОУЧИТЕЛЬ ПО ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Часть 1 Учебное пособие
Санкт-Петербург
2005
УДК 621.3.01
ББК 31.211
Kим K.K.
Самоучитель по теории линейных электрических цепей. Ч.1: Учебное пособие . – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2005. – 60 с.
Библ.: 18. Fig. 50.
Основные проблемы теории и расчета линейных электрических цепей рассмотрены в данном пособии.
Учебное пособие написано в соответствии с дисциплиной «Теоретические основы электротехники». Пособие предназначено для студентов-заочников электромеханических и электротехнических специальностей.
Пособие может быть полезно инженерам и аспирантам.
K.K. Kим, 2005
Посвящается декану Заочного факультета
д.т.н., профессору Чуркову Николаю Александровичу
1. Основные понятия. Законы электрических цепей.
Электрическая цепь и ее элементы.
Электрическая цепь – совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий: ток, напряжение (разность потенциалов), электродвижущая сила, заряд, магнитный поток, сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность и емкость.
Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов).
Источники энергии (сигналов) предназначены для преобразования различных видов энергии в электрическую энергию (турбо и гидрогенераторы, аккумуляторы, электронные генераторы и др.)
Приемники энергии (сигналов) служат для преобразования электрической энергии в другие виды энергии (электродвигатели, электрические печи, электронно-лучевые трубки и др.)
Кроме основных элементов, цепь содержит различные вспомогательные элементы, которые связывают источники с приемниками (линии передач, собственно провода), подавляют или усиливают определенную составляющую сигналов (фильтры, усилители), изменяют уровень напряжений и токов (трансформаторы) и так далее.
По назначению различают цепи для передачи и преобразования электрической энергии (цепи, применяемые в электроэнергетике) и цепи для передачи и преобразовании информации (цепи в технике связи, радиотехнические цепи, цепи устройств автоматики и телемеханики и др.)
У каждого элемента цепи имеется определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Двухполюсные элементы (двухполюсники) имеют два зажима; к ним относятся источники энергии (за исключение многофазных и управляемых источников), резисторы, конденсаторы, индукционные катушки. Трехполюсные элементы – это электронные лампы (вакуумные триоды) и транзисторы (полупроводниковые триоды). Примеры четырехполюсных элементов – двухобмоточные трансформаторы, интегральные операционные усилители. Элементы цепи, имеющие более четырех зажимов, – многообмоточные трансформаторы; различные микромодули – твердотельные компоненты электронные схем и т.п. Трехполюсные, четырехполюсные и так далее элементы называются многополюсными элементами (многополюсниками).
Различают активные и пассивные элементы цепи. К активным элементам относятся источники энергии. Активными элементами считают также электронные лампы, транзисторы, операционные усилители, которые способны усиливать электрический сигнал. К пассивным относят элементы, в которых рассеивается или накапливается энергия (резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, трансформаторы).
Процессы, происходящие в элементах цепи, могут быть описаны алгебраическими или дифференциальными уравнениями, связывающими напряжения и токи на зажимах этих элементов. Коэффициенты, с помощью которых связывают напряжения и токи и их производные называются параметрами элемента.
Если элемент цепи характеризуется линейными алгебраическими или линейными дифференциальными уравнениями, то его называют линейным. Параметры линейного элемента могут быть постоянными или изменяться во времени (параметрический элемент).
Если элемент цепи описывается нелинейными алгебраическими или нелинейными дифференциальными уравнениями, то он называется нелинейным. Параметры нелинейного элемента непостоянны, они зависят величины тока, напряжения. Параметры нелинейного параметрического элемента зависят и от времени.
Во многих случаях параметры элемента рассматриваются как сосредоточенные (элементы с сосредоточенными параметрами), при этом напряжения и токи элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих геометрические размеры элемента. Параметры элемента могут быть также распределенными (элементы с распределенными параметрами), такой элемент характеризуется уравнениями, в которых напряжения и токи зависят от пространственных координат.
Элементы электрической цепи могут удовлетворять или не удовлетворять принципу взаимности (упрощенно этот принцип заключается в следующем: реакция цепи на участке 1, вызванная возмущением на участке 2 равна реакции на участке 2, вызванной таким же возмущением на участке 1). В соответствии в соответствии с этим различают взаимные и невзаимные элементы. Примеры взаимных элементов – резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, трансформаторы; к невзаимным элементам относятся электронные лампы, транзисторы и другие.
Цепи, содержащие только взаимные элементы, называют взаимными (цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов, индуктивных катушек, трансформаторов и источников энергии). Если в цепи имеются невзаимные элементы, то цепь называется невзаимной (цепи с электронными лампами, транзисторами, операционными усилителями).
Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Основное их свойство – применимость принципа наложения (реакция цепи при действии нескольких возбуждений равна сумме реакций, обусловленных каждым возмущением в отдельности). Если цепь имеет хотя бы один нелинейный элемент, то она называется нелинейной.
Схема электрической цепи.
Для упрощения математического описания реальные элементы цепи идеализируются. Идеализированному элементу цепи ставят в соответствие его математическую модель - схемный элемент. Любой реальный элемент цепи можно представить одним или совокупностью схемных элементов, соединенных определенным образом. Такую совокупность элементов (в частном случае один элемент) называют схемой замещения или эквивалентной схемой элемента электрической цепи при условии совпадения уравнений, описывающих эту схему и элемент цепи.
Каждому схемному элементу соответствует условное геометрическое изображение. Тогда способ соединения элементов реальной цепи можно представить соответствующим соединением схемных элементов. Геометрическое изображение соединения схемных элементов, отображающее соединение реальных элементов электрической цепи и ее свойства, называют схемой цепи.
В схеме выделяют ветви - участки, в любом сечении этого участка ток имеет одно и то же значение и узлы - точки, в которых объединяются не менее трех ветвей.