6. Трехфазные цепи
4.1. Многофазные цепи и системы
Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые одним и тем же источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной системы, называются фазами. Обычно эти фазы тем или иным способом соединяют друг с другом. При этом многофазная система электрических цепей называется многофазной цепью.
Совокупность ЭДС, напряжений и токов, действующих в многофазной цепи, будем называть многофазной системой, соответственно, ЭДС, напряжений и токов.
Н
аибольшее
распространение получили многофазные
цепи с числом фаз равным 3. Такие цепи
называются трехфазными; а ЭДС, напряжения
и токи – соответственно трехфазными
системами ЭДС, напряжений и токов.
Рассмотрим трехфазный генератор, т.е. источник энергии, генерирующий трехфазную систему ЭДС. Схематично такой генератор можно представить так, как это показано на рис. 6.1.
В
однородном магнитном поле с индукцией
B
вращается с угловой скоростью
ротор, содержащий три одинаковые катушки,
сдвинутые друг от друга на угол
.
Эти катушки (обычно их называют обмотками)
представляют фазы трехфазного генератора.
Начала фаз обозначены 1, 2, 3, а их концы
соответственно
.
При вращении ротора в обмотках
индуктируются ЭДС. Причем эти ЭДС будут
изменяться по закону синуса и будут
сдвинуты друг от друга на
,
т.е. на те же углы, что и сами обмотки.
Итак
Различают системы симметричные и несимметричные.
Симметричной
трехфазной системой ЭДС называется
система, в которой все ЭДС равны по
амплитуде и отстают друг от друга на
угол
Пусть q=1. Тогда
.
Д
ля
действующих значений ЭДС в комплексной
форме имеем (рис. 6.2)
,
обозначим
,
тогда
Для
,
,
справедливо следующее равенство
.
Пусть q=2. Тогда
Для действующих значений в комплексной форме имеем
или
.
Максимум
ЭДС проходит в порядке: 1, 3 и 2, т.е. в
обратном порядке, поэтому система
называется системой обратной
последовательности (рис. 6.3). Для
,
,
имеем
.
Пусть q=0.
или
.
С
истема
векторная диаграмма (рис. 6.4) нулевой
последовательности выглядит следующим
образом
Симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности напряжений и токов определяются точно также.
В нормальных условиях в трехфазных цепях действуют симметричные системы прямой последовательности ЭДС, напряжений и токов. Обычно существующие прямые последовательности называют просто симметричной системой.
Н
есимметричными
называют системы, в которых либо не
равны амплитуды фазных величин, либо
неодинаковы углы между соседними фазами,
либо оба признака имеют место одновременно
(рис. 6.5).
Трехфазные системы подразделяются на уравновешенные и неуравновешенные.
Уравновешенными называют системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени. Если мгновенная мощность зависит от времени, то система называется неуравновешенной.
Уравновешенными являются трехфазные системы, в которых ЭДС и токи образуют симметричную систему прямой, либо обратной последовательности.
Покажем, что мгновенная мощность систем ЭДС и токи прямой последовательности не зависит о времени.
Пусть
Таким
образом, в уравновешенной системе
мгновенная мощность равна активной
мощности системы
.
Примером неуравновешенных систем являются системы нулевой последовательности ЭДС и токов. Докажем это. Пусть
Несимметричные системы ЭДС и токов являются неуравновешенными.
Отдельные цепи (фазы), входящие в состав трехфазных цепей, соединяются либо в звезду, либо в треугольник.