5.Прохождение видеосигналов через линейный активный фильтр.
Задание.
На вход линейной цепи (рис. 5.1) подается импульсный сигнал s(t), параметры и форма которого указаны в пункте 2.
Рисунок 5.1. Активный фильтр.
Требуется:
нарисовать схему активного фильтра и его схему замещения по переменным составляющим токов и напряжений, вычислить недостающие параметры элементов схемы;
вычислить комплексный коэффициент передачи фильтра, определить АЧХ, ФЧХ, Δf0П, импульсную и переходную характеристики;
наложить график АЧХ на график амплитудного спектра входного сигнала, соблюдая одинаковый масштаб по оси частот;
вычислить и построить амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра;
используя временной метод анализа цепей, вычислить и построить в масштабе форму сигнала на выходе фильтра.
Выполнение задания:
RC |
R, кОм |
h11, кОм |
h12 |
h21 |
h22 |
Cp |
0.2τ0 |
10 |
1 |
0 |
10 |
0 |
Cp >> C |
Схема активного фильтра, рисунок 5.1.
Схема замещения активного фильтра по переменным составляющим токов и напряжений.
Рисунок 5.2. Схема замещения активного фильтра
Комплексный коэффициент передачи фильтра.
,
где
АЧХ и ФЧХ фильтра:
.
Полоса пропускания:
Переходная и импульсная характеристики:
Для нахождения переходной и импульсной характеристики фильтра используют операторный коэффициент передачи (передаточная функция) и преобразование Лапласа.
Если F(p) – функция комплексной переменной (изображение), то ей соответствует функция f(t) действительной переменной.
- прямое преобразование Лапласа;
- обратное преобразование Лапласа.
Переходная характеристика цепи
определяется как:
и представляет собой реакцию цепи на
единичную функцию (1(t)).
-переходная характеристика.
Импульсная характеристика цепи
определяется как:
.
-импульсная
характеристика.
Наложение графика АЧХ на график амплитудного спектра сигнала на выходе фильтра. (Рисунок 5.3.)
Рисунок 5.3. Схема замещения активного фильтра
Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.
График спектра сигнала на выходе фильтра изображен на рисунке 5.4
Рисунок 5.4 Спектр сигнала на выходе фильтра
Форма сигнала на выходе фильтра.
Найдем форму сигнала с помощью интеграла свертки:
,
где
-
выходной сигнал,
-
входной сигнал,
-
переходная функция фильтра,
-
операция свертки.
Рассмотрим свертку произвольной функции f(t) с функцией Дирака:
.
Получается, что сверткой произвольной функции с функцией Дирака является сама произвольная функция.
Вернёмся к рассмотрению нашего сигнала:
График сигнала на выходе фильтра изображен на рисунке 5.5
Рисунок 5.5 Сигнал на выходе фильтра