Федеральное агентство по образованию РФ
Рязанский государственный радиотехнический университет
Кафедра ТОР
Контрольная работа:
По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Выполнил: ст.группы Иванов И.И.
Вариант №16; № зачетной книжки 000
Проверил: Доцент кафедры ТОР Соколов С.Л.
Рязань 2014
Содержание:
1.Периодические сигналы и их спектры………………………………………………………03
2.Импульсные сигналы и их спектральные функции…………………...................................09
3.Модулированные колебания…………………………………….…………….......................13
4.Прохождение детерминированных радиосигналов через линейные цепи…………….…17
5.Прохождение видеосигналов через линейный активный фильтр………………………....24
1.Периодические сигналы и их спектры.
Задание.
По данному периодическому сигналу S(t)=S(t+T):
нарисовать в масштабе форму заданного сигнала;
записать аналитическое выражение сигнала;
вычислить частоту повторения импульсов;
рассчитать комплексные коэффициенты ряда Фурье;
построить в масштабе амплитудный и фазовый спектры сигнала для значений f ≥ 0 (не менее 10 гармоник);
вычислить среднюю за период Т мощность сигнала в сопротивлении R=1 Ом;
вычислить среднюю мощность первых четырех спектральных составляющих сигнала;
нарисовать на одном графике в масштабе временные диаграммы первых трех спектральных составляющих.
Выполнение задания:
,
мкс;
,
мкс;
,
В;
,
В;
График заданного периодического сигнала изображен на рисунке 1.1
Рисунок 1.1.-График заданного периодического сигнала
Необходимо задать аналитическое выражение сигнала S(t):
Используем функцию Хэвисайда:
«Включая» и «выключая» функцию Хэвисайда
в моменты времени
получим:
,
В – аналитическое выражение сигнала.
Циклическая частота повторений импульсов равна:
(Гц) = 6 (кГц)
Комплексные коэффициенты ряда Фурье:
Найдём коэффициенты
на основе связи ряда Фурье с преобразованием
Фурье и свойств преобразования Фурье.
Если
,
то
,
где
-
круговая частота повторения,
.
,
где
(t)
– функция Дирака (дельта-функция):
Тогда коэффициенты
равны:
Таким образом, сигнал s(t) представлен своим рядом Фурье:
Амплитудный и фазовый спектры сигнала
для значений
.
Используя формулу (1) построим Амплитудный и фазовый спектры сигнала s(t).
φк=Arg(
)
Найдем постоянную составляющую
:
-
k
,
кГц
,
В
,
град.0
0
1.30
0
1
6
1.20
45
2
12
0.80
90
3
18
0.40
135
4
24
0.00
0
5
30
0.24
45
6
36
0.27
90
7
42
0.16
135
8
48
0.00
0
9
54
0.14
45
10
60
0.16
90
11
66
0.10
135
12
72
0
0
13
78
0.10
45
14
84
0.12
90
15
90
0.07
135
16
96
0.00
0
Графики амплитудного и фазового спектров изображены на рисунках 1.2,1.3 соответственно.
Рисунок 1.2.-Амплитудный спектр сигнала
Рисунок 1.3.-Фазовый спектр сигнала
Средняя за период мощность сигнала в сопротивлении R=1 Ом равна:
Пусть
,
тогда
=
Вт.
Средняя мощность первых трех спектральных составляющих:
Используем формулу:
.
Так как нам нужна средняя мощность первых трёх спектральных составляющих, то максимальное значение k=3.
Временные диаграммы первых трёх спектральных составляющих(постоянной составляющей, первой и второй гармоник).
Ряд Фурье в тригонометрической форме для сигнала s(t) имеет вид:
Так как нам нужны временные диаграммы
первых трех спектральных составляющих,
то максимальное значение k=2.
Причем
.
=
Временные диаграммы трех спектральных составляющих изображены на рисунке 1.4
Рисунок 1.4.-Временные диаграммы трех спектральных составляющих