4.10. Штангалы сораптың плунжерінің жүріс ұзындығын анықтау

1. Статикалық күш әсерімен бірге плунжердің жүру ұзындығы былай анықталады:

S_пл= S_A–λ=S_A– ( λ_ш+ λ_құб+ λ_сығ.ш+ λ_и), (4.41)

мұндағы, S_A – штанга ілу нүктесінің жүру ұзындығы (тегістелген штоктың); λ – статикалық деформация қосындысы; λ_ш – жоғары жүріс кезінде плунжердің үстіне немесе астына түсетін қысым әсерінен болатын штанганың деформациясы:

λ_ш=∆Р_сL/Е_шf_ш , (4.42)

мұндағы, ∆Р_с – плунжер үстіндегі сұйық бағанының салмағын анықтаймыз:

∆Р_с=F(Р_ст+ Р_б+ Р_г-P_c), (4.43)

мұндағы, Ғ – цилиндрдің өтпелі қимасының ауданы; Р_ст – плунжер үстіндегі сұйық бағанының қысымы; Р_б – лақтыру сызығының буферлі қысымы; Р_г –құбырдағы сұйық ағынының кедергісіне негізделген қысым шығыны; Р_с –динамикалық деңгей астылық сорапты батыру тереңдігі мен сүзгі және сорап клапанындағы сұйық ағынының кедергісімен анықталатын плунжердің астындағы қысым: Р_с =Р_ә – Р_кл; Е_ш – штанга материалының серпімділік модулі, L – сораптың ілу тереңдігі, f_ш-штанганың көлденең қимасының ауданы.

Штанганың төменге жүру кезіндегі құбырдың деформациясы:

λ_құб=∆Р_с Е_құб/Е_құбf_құб (4.44)

мұндағы, ∆Р_с – плунжер үстіндегі сұйық бағанының салмағы; Е_құб – құбыр материалының серпімділік модулі, f_құб – құбырдың (металл бойынша) көлденең қимасының ауданы.

Штанганың төменге жүру кезінде оларға Р_с бойынша жоғарыға бағытталған осьтік күш әсер етеді. Ол күш айдау клапанындағы сұйықтың ағынының кедергісі мен плунжердің цилиндрмен үйкеліс әсерінен туындайды. Егер бұл күштер штанганың төменгі ауырлығымен теңгерілмесе, онда плунжердің жүру ұзындығын азайтатын деформация мынаған тең:

λ_сығ.ш= P_c L/ Е_шf_ш ; (4.45)

, (4.46)

мұндағы, L_сығ =P_c/q_ш – тізбектің сығымдалған бөлігінің ұзындығы; R_c –тізбектің сығымдалған бөлігінің иілген спиралінің радиусы:

R_c= D_құб - d_ш /2 (4.47)

мұндағы, D_құб – құбырдың ішкі диаметрі, d_ш – штанга диаметрі, 1–штанганың көлденең қимасының инерция моменті, q_ш – сұйықтағы 1 м ұзындықтағы штанганың салмағы.

Егер осьтік күш P_c <10 кН болса, онда λ_и-ді анықтау үшін А. Лубинскийдің қарапайым формуласын қолдануға болады, [1]:

λ_и=P_cR_c² L_сығ./8EI (4.48)

2. Плунжердің статикалық және динамикалық күштердегі жүру ұзындығын анықтау. А.Н. Адониннің зерттеулеріне сәйкес сұйықты сору кезіндегі статикалық және динамикалық режимдердің шегі Коши параметрінің аймағында орналасқан μ=10L/a=0,35÷ 0,45, мұндағы ω=πn/30 –кривошиптің бұрыштық айналу жылдамдығы, а – штангадағы дыбыс жылдамдығы (а=5100 м/с), [1].

Тұтқырлы сұйықтағы штанга қозғалысының кедергісін ескере отырып, екі сатылы штанга тізбегінде А.С. Вирновский мынадай тәуелділікті алған, [1]:

S_пл=S_A[(cosμ₁+ sh²β₁)(cos²μ₂+ sh²β₂) – 1/2 f_ш2/ f_ш1(sin2μ₁sin2μ₂+ sh2β₁ sh2β2)+[ f_ш2/ f_ш1]² (sin²μ₁+ sh²β₁)(sin²μ₂+ sh²β₂)]^-1/2 – λ, (4.49)

мұндағы, β₁ =bL₁ /a; b – үйкеліс тұрақтысы, әдетте ол 0,2 – 1,0 c^-1; μ₁ – Коши критерийі, f_ш – штанга қимасының ауданы, shβ=e^β – e – ^β/2 – гиперболалық синус.

Тұтқырлы сұйықтағы штанганың қозғалыс кедергісін есепке алмағанда плунжердің жүріс ұзындығы:

S_A

S_пл= – λ. (4.50)

cosμ₁ cos²μ₂- f_ш2/ f_ш1· sinμ₁ sin²μ

Тұтқырлы сұйықтағы штанга тізбегі екісатылы болса, онда

S_A

S_пл= - λ. (4.51)

(cos²μ+ sh²β)^1/2

Тұтқырлықты есептемегенде (β=0)

S_пл= S_A/cosμ – λ . (4.52)

2-есеп. Статикалық пен динамикалық теориялар бойынша плунжер жүрісінің ұзындығын анықтау.

Бастапқы берілгендер: плунжердің диаметрі D_пл=43 мм; сораптық штанганың диаметрі d=22мм; СКҚ диаметрі d_құб =73х5,5 мм, сораптың түсіру тереңдігі L=1500 м; нығыздалған штоктың жүріс ұзындығы S=2,1м, динамикалық деңгей һ_д =1450 м, 1 минуттағы тербелу саны n=9, сұйықтың тығыздығы ρ_с=900 кг/м; плунжер қозғалысының кедергісі Р_к=9 кН, лақтыру сызығындағы буферлік қысым – 1,0 МПа, мұнайдың кинематикалық тұтқырлығы ν =0,1 см²/с (80ºC-та).

Шешімі: Коши параметрін (4.28) формуласымен анықтаймыз:

μ=ωL/a=1,57∙1500/5100=0,462;

ω=πn/30=3,14∙15/30=1,57 c^-1.

Яғни, сору режимі динамикалық режим аймағында жатыр. Көтеру құбырындағы орташа жылдамдықты анықтаймыз:

V_орт= SnD²_пл/[60(d²_ішк – d²_ш)]=2,1∙15∙0,043²/[60(0,062² – 0,022²)]=0,289 м/с.

Рейнольдс саны:

Re= V_ортd/ν=28,9∙6,2/0,1=1792<2300.

Гидравликалық кедергі коэффициенті:

λ_г= 64/Re=64/1792=0,036.

Құбырдағы сұйықтық ағынының кедергі есебінен болатын қысым шығынын мына қатынас бойынша анықтаймыз:

Р_г =hρ_c g= λ_гLρ_cV²/d·2;

Р_г=0,036·1500·0,289²·900/0,062·2=0,0327 Мпа.

Плунжер үстіндегі сұйықтық бағанасының салмағы ((4.43) формуласымен):

ΔР_с=0,785·0,043·(13,24+1,0+0,033 – 0,441)=20,08 кН.

Штанганың ұзаруы ((4.42)) формуласымен):

λ_ш=20,08·10³·1500/[2,1·10⁵·10⁶·3,8·10^-4]=0,377 м.

Штанганың төменге жүруі кезіндегі құбырдың ұзаруы ((4.44) формуласымен):

λ_құб = 20,06·10³·1500/[2,1·10⁵·10⁶·11,66·10^-4] = 0,123 м,

мұндағы, ƒ_құб = 0,785(0,073² – 0,062²) = 11,66·10^-4 м².

Штанганың төменге жүруі кезіндегі кедергі күші есебінен штанганың сығылуы ((4.45) формуласымен):

λ_сығ.ш = 4·10³·1500/[2,1·10⁵·10⁶·3,8·10^-4] = 0,075 м.

Штанганың иілу есебінен болатын жүріс шығынын (4.48) формуласымен анықтаймыз, себебі Р_с<10 кН.

Алдын - ала анықтаймыз:

L_сығ = 4·10³/[3,14·9,81(1 – 900/7850)] =146,7 м;

4 ·10³·0,02²·146,7

λ_и = = 0,012 м.

8·2,1·10⁵·10⁶·1,15·10^-8

Статикалық күш әсерінен плунжердің жүрic ұзындығы:

S_пл=S_A-λ=2,1-(0,377+0,123+0,075+0,012)=1,513 м.

Штанга тізбегі бірсатылы болғандықтан, ал сұйықтық тұтқырлы болса, онда есептік формула ретінде (4.51) таңдаймыз:

b=0,6 деп қабылдап, β параметрін анықтаймыз:

β=bL/a=0,6·1500/5100=0,176;

shβ=(e^0,176-e^-0,176)/2=(1,192-0,839)/2=0,176.

µ параметрі градус бойынша:

μ=0,462·180/3,14=26,48⁰=26^o29'; cos µ=0,895.

Плунжердің жүру ұзындығы (4.51) формуласы бойынша:

S_пл= -0,587=2,302-0,587=1,715 м.