9 Пример (продолжение).

Известны условия хозяйственных ситуаций.

А1:А2:А3 как 3:2:1.

Тогда значения вероятностей: А1=0,5; А2=0,33; А3=0,17.

Тогда среднее ожидаемое значение нормы прибыли составит:

К1=50*0,5+60*0,33+70*0,17=56,7%;

К2=40*0,5+20*0,33+20*0,17=30%;

К3=30*0,5+40*0,33+50*0,17=31,6%.

III. Вероятности возможных хозяйственных ситуаций не известны, но существуют основные направления оценки результатов вложения капитала.

Такими направлениями оценки результатов вложения капитала могут быть:

1. Выбор максимального результата из минимальной величины;

2. Выбор минимальной величины риска из максимальных рисков;

3. Выбор средней величины результата.

9 Пример (продолжение).

По величине значения на вложенный капитал: максимальная величина от 50% до 100%, минимальная величина от 0% до 40%.

По таблице видно, что минимальные величины нормы прибыли колеблются от 20 до 40%. Норму прибыли 40% дают варианты (К2-А1) и (К3-А3). Из этих двух вариантов выбирается вариант (К3-А3), т.к. норма прибыли 40% не является пределом, кроме нее возможна ситуация А3 с вариантом 50%, в то время как для (К1-А1) норма прибыли предельная (40%).

По величине значения риска: максимальная величина от 50% до 100%, минимальная величина от 0% до 40%.

По данным таблицы имеется только одна максимальная величина риска при ситуации А3.

Выбор средней величины.

Применение метода базируется на двух крайних показателях: минимальном и максимальном, каждый из которых принимает значение вероятности 0,5.

9 Пример (продолжение).

К1=50*0,5+70*0,5=60%;

К2=40*0,5+20*0,5=30%;

К3=30*0,5+50*0,5=40%.

Теория принятия решения в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:

1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска;

2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения;

3. По объекту принятия решения избран показатель, который характеризует уровень риска этого решения;

4. Конечное количество альтернатив принятия решения;

5. Имеется конечное число ситуаций развития событий под влиянием изменения фактора риска (число таких ситуаций должно быть детерминировано в диапазоне от благоприятных до неблагоприятных);

6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития событий может быть определен конечный показать эффективности принятия решения;

7. По каждой из рассмотренных ситуаций возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации;

8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.

Принятие решения в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития события может быть задана определенная вероятность его осуществления, что позволяет на основе взвешивания каждой из конкретных значений вероятности получить интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решения.

Сравнение интегрального показателя по отдельным альтернативным решениям позволяет избрать для реализации то из них, которое приведет с наименьшим уровнем риска к заданному показателю эффективности.

В основе выбора рисковых финансовых решений с учетом рисковых предпочтений лежит принцип Бернулли, в соответствии с которым лицо, принимающее решение (ЛПР), связывает полезность этого решения со своим субъективным отношением к риску. На основе этого принципа О. Нейманом была разработана в 40-х годах для практического пользования модель принятия рисковых решений.

Модель основывается на следующих аксиомах:

1. Аксиома сравнимости состоит в том, что из всех рассматриваемых альтернатив принятия решения исходят из того, что с учетом личных рисковых предпочтений субъектом результат оценки Э1>=Э2.

2. Аксиома транзитивности состоит в том, что для субъекта, принимающего решение результат оценки Э1>=Э2 и Э2>=Э3, то Э1>=Э3.

3. Аксиома измеримости состоит в том, что если для субъекта, принимающего решение, существует ряд результатов, когда Э1>=Э2, то существует вероятность, что Э2=(Э1,Э2)/р, где знак характеризует безразличие выбора с позиции рискового предпочтения.

4. Аксиома ограничения состоит в том, что всегда существует самый максимальный и минимальный результат, в рамках которого принимается решение.

5. Аксиома доминирования состоит в том, что если две ситуации дают одинаковый результат с учетом рискового предпочтения ЛПР, то выбор осуществляется в пользу ситуации, имеющую большую вероятность:

Р1 > Р2 -> (Э_мах;Э_мин)/Р1) > (Э_мах;Э_мин)/Р2

Р1 > Р2 -> (Э_мах;Э_мин)/Р1; (1-Р1) > (Э_мах;Э_мин)/Р2 (1-Р2).

6. Аксиома независимости состоит в том, что ЛПР оценивает один из результатов как более предпочтительный и с учетом своих рисковых предпочтений выбирает альтернативу вне зависимости от вероятности получения этого результата.

Э1 > Э2 > Э3 -> (Э₁;Э₂)/Р(1-Р) > (Э₂;Э₃)/Р(1-Р).

Т.о., с учетом приведенных аксиом основу функции полезности Неймона составляет вывод о том, что субъект принимает решение исходя из своих рисковых предпочтений и будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности.

Выбор рисковых решений осуществляется на основе специальной компьютерной программы поэтапно:

1. Выбирается вид функции полезности. Программа содержит 3 вида таких функций: для субъекта, не склонного к риску, склонного к риску, нейтрального к риску.

2. Трансформируется матрица решения в матрицу полезности. В этих условиях на основе заданной функции каждый результат эффективности получает количественную оценку полезности.

Матрица полезности

Варианты альтернатив принятия решения	Варианты ситуаций
	С1	С2	С3
А1	П11	П12	П13
А2
…..
Аn

3. Рассматриваются значения каждой из альтернатив принятия решений как ожидаемых величин соответствующих распределений вероятностей полезности.

П_А1=П₁₁*Р₁ + П₁₂*Р₂ + …. +П_1n*Р_n

4. Из всех рассмотренных значений выбирается альтернатива принятия решения с максимальным ожидаемым результатом полезности.

Исходя из теории Неймана ожидаемая полезность характеризует оптимальную альтернативу принятия решения с учетом рисковых предпочтений.

Принятие решений в условиях неопределенности.

Основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий неизвестно. В этом случае при выборе альтернативы субъект руководствуется с одной стороны своими рисковыми предпочтениями, с другой – критерием выбора из всех альтернатив по составленной им матрице решений.

Критерии принятия рисковых решений в условиях неопределенности следующие:

1. Критерий максимина или критерий Вайда. Он предполагает, что из всех возможных вариантов матрицы решений выбирается та альтернатива, которая имеет наибольшее из минимальных значений.

Таблица 1 – Критерий максимина

Варианты альтернатив	Варианты ситуаций			Минимальное значение доходности
	200	160	130	130
	160	140	175	140
	160	145	110	110

2. Критерий максимакса предполагает, что из всех возможных вариантов матрицы решений выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. лучшее из лучших).

Таблица 2 – Критерий максимакса

Варианты альтернатив	Варианты ситуаций			Максимальное значение доходности
	200	160	130	200
	160	140	175	175
	160	145	110	160

3. Критерий оптимизма-пессимизма. Он позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности средним результатом , находящимся в поле максимакса и максимина. Оптимальная альтернатива определяется по формуле:

Альфа-коэффициент берется от 0 до 1.

4. Критерий потерь от минимакса (критерий Сэвиджа). Он предполагает, что из всех возможных вариантов матрицы решений выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь.

Таблица 3 – Критерий потерь от минимакса

Варианты альтернатив	Варианты ситуаций			Максимальное значение потерь
	23	24	11	24
	4	18	21	21
	29	32	37	37

5. При использовании этого критерия матрица решений преобразуется в матрицу потерь, в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Рассмотренные варианты принятия рисковых решений в условиях неопределенности и риска являются наиболее типичными, но не охватывают все их многообразие, используемое в риск-менеджменте.