Національний університет “Львівська політехніка”

Спеціальність – Електротехніка Семестр ІІІ

Навчальний предмет – Теоретичні основи електротехніки

Контрольний білет № 72

1. Друге рівняння Максвелла: отримання, величини та оператори, формулювання, перехід від інтегральної форми до диференційної, приклад застосування.

2. Точки 1 і 2 розташовані нескінченно близько, але по різні боки від границі середовищ з різними абсолютними діелектричними проникностями (ε₁ = 4ε₀; ε₂ = 5ε₀). Вектор електричного зміщення у точці 1: Кл/м². Границя збігається з площиною 0ху.Знайти вектори напруженості електричного поля в точках 1 і 2, а також вектор електричного зміщення у точці 2. Зобразити вказані вектори графічно.

3 . Два нескінченно довгі циліндричні провідники радіусом 1 мм розташовано поблизу границі середовищ з різними питомими провідностями γ₁ = 4·10^-7 См/м; γ₂ = 6·10^-7 См/м. Лінійна густина струму витоку між ними τ = 5·10^-6 А/м. Обчислити провідність між провідниками на одиницю довжини та густину струму витоку у точці M, якщо h₁ = 20 cм; h₂ = 12 cм; a = 25 см; b = 10 см. (28 балів).

4. Паралельно до безмежної площини розділення двох феромагнітних середовищ з магнітними проникностями μ₁ = 1,1 μ₀ та μ₂ = 2,7μ₀ й паралельно один до одного розміщенні два довгі тонкі ізольовані провідники, що утворюють двопровідну лінію. По лінії тече постійний струм І = 5 А в напрямку, який вказаний на рисунку. Біля лінії знаходиться виток, який виготовлений також із тонкого ізольованого провідника і має вид прямокутної рамки. Дві сторони цього прямокутного витка паралельні до провідників лінії. Розмір витка у напрямку, який перпендикулярний до площини рисунка дорівнює 15 мм. (20 балів).

1. Визначити взаємну індуктивність між двопровідною лінією та витком.

2. Визначити сили (за величиною і напрямком), що діють на одиницю довжини кожного провідника.

h1 = 5 мм; h2 = 11 мм; h3 = 8 мм; h4 = 6 мм; a1 = 7 мм; a2 = 7,5 мм; a3 = 7,1 мм;

1. Третє рівняння Максвелла: отримання, величини та оператори, формулювання, перехід від інтегральної форми до диференційної, приклад застосування.

2. Точки 1 і 2 розташовані нескінченно близько, але по різні боки від границі середовищ з різними абсолютними діелектричними проникностями (ε₁ = 3ε₀; ε₂ = 4ε₀). Вектор електричного зміщення у точці 1: Кл/м². Границя збігається з площиною 0ху.Знайти вектори напруженості електричного поля в точках 1 і 2, а також вектор електричного зміщення у точці 2. Зобразити вказані вектори графічно.

3. Два нескінченно довгі циліндричні провідники радіусом 1,1 мм розташовано поблизу границі середовищ з різними питомими провідностями γ₁ = 5,4·10^-7 См/м; γ₂ = 2,5·10^-7 См/м. Лінійна густина струму витоку між ними τ = 4,2·10^-6 А/м. Обчислити провідність між провідниками на одиницю довжини та густину струму витоку у точці M, якщо h₁ = 30 cм; h₂ = 20 cм; d = 40 см. (28 балів).

4. Паралельно до безмежної площини розділення двох феромагнітних середовищ з магнітними проникностями μ₁ = 1,8 μ₀ та μ₂ = 1,1 μ₀ й паралельно один до одного розміщенні два довгі тонкі ізольовані провідники, що утворюють двопровідну лінію. По лінії тече постійний струм І = 2,1 А в напрямку, який вказаний на рисунку. Біля лінії знаходиться виток, який виготовлений також із тонкого ізольованого провідника і має вид прямокутної рамки. Дві сторони цього прямокутного витка паралельні до провідників лінії. Розмір витка у напрямку, який перпендикулярний до площини рисунка дорівнює 125 мм. (20 балів).

1. Визначити взаємну індуктивність між двопровідною лінією та витком.

2. Визначити сили (за величиною і напрямком), що діють на одиницю довжини кожного провідника.

h1 = 13 мм; h2 = 5 мм; h3 = 8 мм; h4 = 11 мм; a1 = 5 мм; a2 = 7 мм; a3 = 6 мм.

1. Четверте рівняння Максвелла: отримання, величини та оператори, формулювання, перехід від інтегральної форми до диференційної, приклад застосування.

2. Точки 1 і 2 розташовані нескінченно близько, але по різні боки від границі середовищ з різними абсолютними діелектричними проникностями (ε₁ = 4ε₀; ε₂ = 5ε₀). Вектор електричного зміщення у точці 1: Кл/м². Границя збігається з площиною 0хz.Знайти вектори напруженості електричного поля в точках 1 і 2, а також вектор електричного зміщення у точці 2. Зобразити вказані вектори графічно.

3 . Два нескінченно довгі циліндричні провідники радіусом 1,2 мм розташовано поблизу границі середовищ з різними питомими провідностями γ₁ = 7,4·10^-7 См/м; γ₂ = 3,8·10^-7 См/м. Лінійна густина струму витоку між ними τ = 5,3·10^-6 А/м. Обчислити провідність між провідниками на одиницю довжини та густину струму витоку у точці M, якщо h₁ = 30 cм; h₂ = 20 cм; d = 50 см. (28 балів).

4. Паралельно до безмежної площини розділення двох феромагнітних середовищ з магнітними проникностями μ₁ = 1,4 μ₀ та μ₂ = 1,2 μ₀ й паралельно один до одного розміщенні два довгі тонкі ізольовані провідники, що утворюють двопровідну лінію. По лінії тече постійний струм І = 8,1 А в напрямку, який вказаний на рисунку. Біля лінії знаходиться виток, який виготовлений також із тонкого ізольованого провідника і має вид прямокутної рамки. Дві сторони цього прямокутного витка паралельні до провідників лінії. Розмір витка у напрямку, який перпендикулярний до площини рисунка дорівнює 87 мм. (20 балів).

1. Визначити взаємну індуктивність між двопровідною лінією та витком.

2. Визначити сили (за величиною і напрямком), що діють на одиницю довжини кожного провідника.

h1 = 20 мм; h2 = 7 мм; h3 = 9 мм; h4 = 15 мм; a1 = 13 мм; a2 = 12 мм; a3 = 12,5 мм.

1. Перше рівняння Максвелла: отримання, величини та оператори, формулювання, перехід від інтегральної форми до диференційної, приклад застосування.

2. Точки 1 і 2 розташовані нескінченно близько, але по різні боки від границі середовищ з різними абсолютними магнетними проникностями (μ₁ = 2,1 μ₀ та μ₂ = 1,5 μ₀). Вектор напруженості магнетного поля у точці 1: А/м. Границя збігається з площиною 0хz. Знайти вектор напруженості магнетного поля в точці 2, а також вектори магнетної індукцію в точках 1 і 2. Зобразити вказані вектори графічно.

3. Циліндричний провідник довжиною d=15 см та радіусом a=3 см знаходиться у повітрі на висоті 50 см над землею. Обчислити ємність провідника та порівняти її з ємністю, розрахованою за умови, що довжина провідника набагато більша від його радіуса. (28 балів).

4. Паралельно до безмежної площини розділення двох феромагнітних середовищ з магнітними проникностями μ₁ = 1,2 μ₀ та μ₂ = 2,1 μ₀ й паралельно один до одного розміщенні два довгі тонкі ізольовані провідники, що утворюють двопровідну лінію. По лінії тече постійний струм І = 7,2 А в напрямку, який вказаний на рисунку. Біля лінії знаходиться виток, який виготовлений також із тонкого ізольованого провідника і має вид прямокутної рамки. Дві сторони цього прямокутного витка паралельні до провідників лінії. Розмір витка у напрямку, який перпендикулярний до площини рисунка дорівнює 215 мм. (20 балів).