6. Вычислить интеграл

1. а) , б) ,

в) , г) ;

2. а) , б) ,

в) , г) ;

3. а) , б) ,

в) , г) ;

4. а) , б) ,

в) , г) ;

5. а) , б) ,

в) , г) ;

6. а) , б) ,

в) , г) ;

7. а) , б) ,

в) , г) ;

8. а) , б) ,

в) , г) ;

9. а) , б) ,

в) , г) ;

10. а) , б) ,

в) , г) .

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

8. Решить уравнение

1. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

2. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

3. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

4. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

5. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

6. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

7. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

8. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

9. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

10. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

9. Разложить функцию в степенной ряд окрестности точки .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

10: Решите задачу

1. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

2. Из колоды в 52 карты наугад выбирают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

3. Студент знает 30 из 35 экзаменационных вопросов. Какова вероятность, что студент ответит на три предложенных вопроса?

4. Из колоды в 36 карт извлекают две. Какова вероятность, что второй картой окажется дама, если первая карта не «картинка»?

5. Студент знает 20 из 25 экзаменационных вопросов. Преподаватель задает один вопрос. Какова вероятность того, что студент на него ответит.

6. Из партии в 100 деталей, среди которых 5 бракованных, наудачу выбирается 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь годная.

7.В урне 10 шаров: 3 черных и 7 красных. Вынули один шар. Найти вероятность того, что он окажется

а) черным,

б) красным?

8. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА?

9. В урне 3 белых, 2 черных, и 5 красных шаров. Чему равна вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется:

а) красный,

б) не черным?

10.В урне 12 одинаковых по форме шаров (5 черных и 7 белых). Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:

а) черным,

б) белым?

11: Решите задачу

1. Найти дисперсию и математическое ожидание случайной величины X, заданной законом распределения

X	-5	2	3	4
P	0,4	0,3	0,1	0,2

2. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:

xi	1	2	3	4
pi	1/6	1/4	1/2	3/16

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

3. Дан закон распределения случайной величины. Найти ее математическое ожидание и дисперсию

xi	-5	2	3	4
pi	0,4	0,3	?	0,2

4. Найти дисперсию и математическое ожидание случайной величины X, заданной законом распределения

X	1	2	4
P	0,1	0,3	0,6

5. Дан закон распределения случайной величины. Найти ее математическое ожидание и дисперсию

xi	-6	8	9	10
pi	0,1	0,1	?	0,2

6. Случайная величина Х характеризуется рядом распределения:

xi	0	1	2	3	4
pi	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

Определить математическое ожидание и дисперсию.

7. В урне 7 шаров из которых 4 белых, а остальные черные. Из урны на удачу извлекается 3 шара. Х- число извлеченных белых шаров. Найти закон распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание и дисперсию

8. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш в 5000 р. и 10 выигрышей по 100 р. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета и его математическое ожидание.

9. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х:

xi	-2	-1	0	1	2
pi	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

10. Найти дисперсию и математическое ожидание случайной величины X, заданной законом распределения

X	3	4	7	10
P	0,2	0,1	0,4	0,3

12: Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале

(a, b).

			a	b
1)	10	1	8	14
2)	12	2	8	14
3)	14	3	10	15
4)	16	2	15	18
5)	18	1	16	21
6)	20	2	17	22
7)	24	1	20	26
8)	26	3	23	27
9)	28	2	24	30
10)	30	1	27	32

13: Дана выборка. Требуется:

а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;

б) Вариационный ряд;

в) Найти "хорошие" оценки математического ожидания и дисперсии;

г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

1. 0,1,1,3,1,2,2,0,1,0.

2. 1,5,1,2,1,3,2,3,1,2.

3. 10,8,10,11,9,10,8,9,10,10.

4. 50,45,45,55,45,50,40,45,50,45.

5. 20,22,20,24,20,22,20,20,25,22.

6. -1,1,0,1,1,2,-1,1,2,1.

7. 9,5,5,7,5,7,3,5,9,7.

8. 15,12,8,15,10,15,8,12,15,12.

9. 10,20,20,5,15,20,5,10,20,5.

10. 0,-1,2,-2,0,0,-1,2,-1,-2.