11. Шара шарының I октантта орналасқан бөлігінің шекарасы арқылы өтетін векторының ағынын табыңыз.

Жауабы:

12. Төбесі М(0,0,2),нүктесіндеал негізі ОАВ: О(0,0,0), А(2,0,0), В(0,1,0) болатын пирамиданың бүйір беті арқылы өтетін векторының ағынын табыңыз.

Жауабы:

13. z = 2(1-x² –y²) айналу параболоидының z=0 жазықтығымен қиылған беті арқылы өтетін F(P)= y векторының өрісінің құйынының ағынын есептеңіз.

Жауабы: -π

14. Қатты дене ОZ өсінен тұрақты ω бұрыштық жылдамдығымен айналады.Центрі айналу өсінде жататын R=К шеңберінің бойымен сызықтық жылдамдығының өрісінің циркуляциясын есептеңіз.

Жауабы:

15. x=acost; y=asint; z=dt; (где t₁ = 0; t₂ =2π) винттік сызығының бір АВ витогының бойымен

радиус векторының циркуляциясын есептеңіз.

Жауабы:

16. Ағып жатырған сұйықтың бөлшектерінің жылдамдығының өрісінің потенциалы U(x;y)=x(x²-3y²). Ұштары (0;0) және А (1;1) болатын кесіндісінің бойымен уақыт бірлігі ішінде ағып өтетін сұйықтың мөлшерін есептеңіз.

Жауабы: 2.

17. векторының ағыны мен циркуляциясын L тұйық сызығының бойымен есептеңіз, мұндағы , - Р(х;у) нүктесінің радиус – векторы.

Жауабы: .

18. Кез – келген L тұйық сызығының бойымен векторының ағыны мен циркуляциясын есептеңіз.

Жауабы: П=0;

19. Центрі координат басында жататын радиусы R болатын шеңбердің П = , бойымен векторының ағыны мен циркуляциясын есептеңіз

20. сфера бөлігімен нормаль бағытында Оу өсімен сүйір бұрыш жасайтын скалярлық өрістің векторлық градиентін табыңыз..

Жауабы: .

Әдебиет: 1,2,4,9,14,16,22,23, 26,27,43.

Жеке тапсырма №4.

Тақырыбы: «Қатарлар».

Тапсырмалар:

1. Төмендегі қатарларды жинақтылыққа зерттеңіз.

а) Даламбер, Коши белгілерімен.

б) Лейбниц белгісімен.

2. Дәрежелік қатардың жинақтылығын тексер, жинақтылық радиусын,жинақтылық интервалын және интервал ұштарындағы жинақтылық типін анықтаңыз.

3. Интеграл астындағы функцияны қатарға жіктеу және мүшелеп интегралдау жолы бойынша дәлдікпен анықталған интегралды есептеу керек.

Даламбер мен Коши белгілеріне. (11апта)

1		+	14		+
2		+	15		+
3		+	16		+
4		+	17		+
5		+	18		+
6		+	19		-
7		-	20		-
8		+	21		+
9		-	22		+
10		+	23		-
11		-	24		-
12		-	25		+
13		+