2. II текті қисық сызықты интеграл және оның қолданылуы (9 апта )

1. Есептеңіз , егер - түзу бөлігі абцисса өсімен қиылысу нүктесінен ордината өсімен қиылысу нүктесіне дейінгі.

Жауабы:

2. Есептеңіз , егер - парабола доғасы (0;0) нүктесінен (2;4) нүктесіне дейін.

Жауабы:

3. Есептеңіз , егер - А(0;0), В(2;0),С(4;4) и D(0;4) төбелері берілген тіктөртбұрышты контур.

Жауабы:

4. Есептеңіз (0;0) және ( ) нүктесін қосатын кесінді бойымен.

Жауабы:

5. Есептеңіз сызық бойымен:

1) 2)

3) 4)

Жауабы:

6. Есептеңіз , где - шеңбердің төрттен бір бөлігі .

Жауабы: 0

7. Есептеңіз , мұндағы -эллипс оң бағытта алынған.

Жауабы:

8. Есептеңіз , мұндағы -жарты шеңбердің жоғарғы бөлігі .

Жауабы:

9. Есептеңіз , егер - циклоидының I аркасы (координата басы сипатында ) .

Жауабы:

10. Есептеңіз , мұндағы - нүктесінен нүктесіне дейінгі астроидының төрттен бір бөлігі

Жауабы:

11. Есептеңіз , мұндағы - (1;1;1) нүктесінен (2;3;4)нүктесіне дейінгі түзу кесінді.

Жауабы: 13

12. Есептеңіз , мұндағы -винттің сызық доғасы сызықтың жазықтықпен қиылысу нүктесінен жазықтығымен қиылысу нүктесіне дейінгі.

Жауабы: 0

13. Есептеңіз АВ түзуі бойымен.

Жауабы:

14. Есептеңіз , мұндағы - сферасының сызығымен және цилиндрімен сағат тіліне қарсы бағытта алынған.

Жауабы:

15. Тұйық контурмен оң бағытта алынған қисық сызықты интегралды, екі еселі интегралда осы контурмен шектелген облыс бойынша түрлендіріңіз. .

Жауабы:

16. Тұйық контурмен оң бағытта алынған қисық сызықты интегралды, екі еселі интегралда осы контурмен шектелген облыс бойынша түрлендіріңіз. .

Жауабы:

17. Тікелей және Грин формуласын қолданып есептеңіз. , мұндағы -шеңбер .

Жауабы:

18. Тікелей және Грин формуласын қолданып есептеңіз , мұндағы : 1) шеңбер

2) эллипс

Жауабы: ;0.

19. , мұндағы -тұйық контур, осы контурмен шектелген облыстың ауданына тең екенін дәлелдеңіз.

20. - интеграл, кез-келген тұйық контурда оң бағытта алынған және координата басын қамтитын контур 0-ге тең болатынын дәлелдеңіз.

3. 1 Текті беттік интеграл (10 апта )

1. Конустың біртекті бүйір бетінің инерция моментін анықтаңыз Оz өсіне қатысты.

Жауабы:

2. бетінде тараған екі полюсты гиперболоидының барлық электрлық зарядының қосындысын анықтаңыз, егер e=kz болса

Жауабы:

3. Кубтың x=±a, y=±a, z=±a кубының бетімен тараған массаны анықтаңыз,егер P(x;y;z) нүктесінде беттік тығыздығы k=const болса.

Жауабы:

4. параболоидының x²+y²=a² цилиндрімен қиғандағы бетімен тараған барлық электрикалық зарядының қосындысын анықтаңыз, егер әрбір нүктедегі зарядтың тығыздығы болса (k=const)

Жауабы:

5. есептеңіз, мұндағы σ жазықтығының I октанттағы бөлігі.

Жауабы:

6. есептеңіз, мұндағы σ x+y+z=1 жазықтығының I октанттағы бөлігі.

Жауабы:

7. есептеңіз, мұндағы σ жазықтығының I октанттағы бөлігі.

Жауабы:

8. есептеңіз, мұндағы σ - жарты сфера.

Жауабы: 0.

9 есептеңіз, мұндағы σ:- - жарты сфера.

Жауабы:

10. есептеңіз, мұндағы σ:- - жарты сфера

Жауабы: ;