Жеке тапсырма №3.

Тақырыбы : «Қисық сызықты және беттік интеграл».

Мақсаты- қисық сызықты және беттік интегралдардың негізгі қасиеттерін меңгеру.

Тапсырма:

1. I текті қисық сызықты интеграл және оның қолданылуы. (9 апта )

1. Барлық кардиоиданың массасын табыңыз, егер .

Жауабы:

2. Барлық лемнискаты массысын табыңыз, егер .

Жауабы:

3. Есептеңіз , егер АВ- сызығының доғасы

Жауабы:

4. Заттың тығыздығы болса, О(0,0,0,) нүктесінен А( ) нүктесіне

дейінгі аралықтағы конустық винттік сызықтың массасын

табыңыз.

Жауабы:

5. шеңберінің I квадратта орналасқан төрттен бір бөлігінің

массасын есептеңіз, егер оның тығыздығы әрбір нүктеде осы

нүктенің абцисасына пропорционал болса. (пропорционал коэффициент ).

Жауабы: β r²

6. Есептеңіз ,мұндағы А(0;0), В(4;0), С(4;2) и D(0;2) төбелері берілген

тік төртбұрышты -контур болса.

Жауабы: 24

7. Есептеңіз , мұндағы - параболойдының доғасы

параболойдымен қиылған болса.

Жауабы:

8. , мұндағы - шеңбер .

Жауабы:

9. Есептеңіз , мұндағы -эллипстің төрттен бір бөлігі

I квадратта орналасқан.

Жауабы:

10. Есептеңіз , мұндағы - циклоида арнасының бірінші аркасы

.

Жауабы:

11. Есептеңіз , мұндағы - шеңбер .

Жауабы:

12. Есептеңіз , мұндағы - лемнискатасысың жартысы

Жауабы:

13. Есептеңіз , мұндағы - шеңбердің төрттен бір бөлігі

және I октантта жатқан.

Жауабы:

14. Есептеңіз , мұндағы -винттік сызықтың бірінші

тармағы .

Жауабы:

15. Есептеңіз , мұндағы -шеңбердің төрттен бір бөлігі , I октантта орналасқан.

Жауабы:

16. Абциссалары және болатын екі нүктенің арасындағы қисы-

ғының бөлігінің массасын табу керек, егер әрбір нүктедегі қисықтың тығызды-

ғы нүктенің абциссасының квадратына тең болса.

Жауабы:

17. винттік қисығының бірінші шумағының массасын

табу керек. Егер әрбір нүктедегі тығыздығы сол нүктенің полярлық радиусы-

ның квадратына тең болса.

Жауабы:

18. винттік қисығының бірінші жарты шумағының тығыздығын тұрақты деп алып, координатасын табу керек.

Жауабы:

19. винттік қисығының бірінші шумағының ХОУ жазықтығына байланысты статистикалық моментін есептеу керек. Тығыздығын жазықтығына дейінгі қашықтығына пропорционал деп алып.

Жауабы:

20. винттік қисығының бірінші шумағының барлық координат өстеріне қатысты инерциялық моментін есептеу керек.

Жауабы: