Тема 8: Анализ взаимосвязи между социально – экономическими явлениями

При решении задач необходимо использовать следующие количественные критерии оценки тесноты связи:

Величина показателя связи	Теснота связи
До ±0,3	практически отсутствует
±0,3 - ±05	слабая
±0,5 - ±0,7	умеренная
±0,7 – до 1,0	сильная

Задача 1

Сравните изменение двух величин Х (время обращения монеты, лет) и Y (вес монеты, г):

Х, лет	5	9	14	17	23	31	35	42	46	50
Y, г	2,82	2,85	2,80	2,80	2,79	2,78	2,77	2,79	2,75	2,72

Укажите вид связи. Измерьте тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции. Сделайте выводы.

Задача 2

Быстродействие компьютеров, объединенных в сеть, при возникновении перегрузок, как правило, снижается. Естественно, чем больше загрузка компьютера Х, тем большим должно быть время реакции Y. Под временем реакции понимается интервал с момента нажатия клавиши Enter до момента выдачи компьютером ответа на введенный вами запрос.

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми показателями. Построить расчетную таблицу для определения параметров линейного уравнения регрессии времени реакции компьютера на основе следующих данных:

Время реакции компьютера, секунды	Загрузка компьютера от полной его мощности, %
0,31	20,2
0,69	22,7
2,27	41,7
0,57	24,6
1,28	20,0
0,88	39,0
2,11	33,4
4,84	63,9
1,60	35,8
5,06	62,3

Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии (а0 и а1) времени реакции компьютера, пояснить значение полученного коэффициента регрессии а1. В качестве прогноза определите время реакции компьютера при 50% загрузке. Сделайте выводы.

Задача 3

Имеются следующие данные по отрасли:

№ предприятия	Ежегодная сумма амортизации (х), млн.д.е.	Балансовая прибыль (у), млн.д.е.
1	35	162
2	40	174
3	30	155
4	42	172
5	37	173
6	38	166
7	34	162
8	33	160
9	36	167
10	31	153
11	36	163
12	43	173
13	39	168
14	44	176

Проведите на основе приведенных данных исследование взаимосвязи балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации. Для установления факта наличия связи произведите аналитическую группировку по признаку – фактору. Группировку выполнить при равных интервалах и числе групп 4. Для измерения степени тесноты связи используйте линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Задача 4

Зависимость между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.д.е.	Балансовая прибыль, млн.д.е.
1	491,8	133,8
2	483,0	124,1
3	481,7	62,4
4	478,7	62,9
5	478,9	51,4
6	475,2	72,4
7	474,4	99,3
8	459,5	40,9
9	452,9	104,0
10	446,5	116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Сделайте выводы.

Задача 5

Имеются следующие данные:

№ предприятия	Объем продукции, млн.д.е.	Стоимость основного капитала, млн.д.е.	Чистый доход, млн.д.е.
1	507,2	195	352,9
2	506,6	198	187,1
3	487,8	211	375,2
4	496,0	186	287,9
5	493,6	196	444,0
6	458,9	117	462,4
7	429,3	105	459,5
8	386,9	136	511,3
9	311,5	108	328,6
10	302,2	109	350,0
11	262,0	103	298,7
12	242,4	106	529,3
13	231,9	85	320,0
14	214,3	67	502,0
15	208,4	83	194,9

1.Составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала. Дайте характеристику тесноты и направления связи между признаками.

2. Определите вид корреляционной зависимости между объемом производства и стоимостью основного капитала. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры уравнения, рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения.

Сделайте выводы.