Тема 4: Показатели вариации

Задача 1

Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

Заработная плата рабочих, д.е. в час	Число рабочих, чел.
	Мужчины	Женщины	Всего
До 120	3	1	4
120-140	17	8	25
140-160	20	12	32
160-180	35	40	75
180 и более	15	35	50
Итого:	90	96	186

Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих, отдельно по мужчинам и женщинам. Сделайте выводы.

Задача 2

Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции:

Группы предприятий по объему продукции, млн.д.е.	Число предприятий по управлениям
А	1	2	3	4
Д0 30	3	4	10	5
30-60	5	8	7	9
60-90	9	7	4	15
90-120	4	5	3	17
120-150	2	3	3	10
150 и более	1	2	1	6
Итого:	24	29	28	62

Рассчитайте все показатели вариации. Сделайте выводы.

Задача 3

Распределение рабочих цеха по выполнению норм выработки следующее:

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100-110	110-120	120-130	130-140	Св. 140
Число рабочих, чел	5	7	10	40	20	18

Определите дисперсию по способу разницы, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача 4

Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жилой площади на 1 члена семьи, кв.м.	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Св. 20
Число семей, %	32	24	25	9	4	3	3

Определите для населения города:

1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 5

В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

Группы семей по размеру дохода, т.д.е.	Число семей в % к итогу	Группы семей по размеру дохода, т.д.е.	Число семей в % к итогу
До 80	3,0	140-160	11,0
80-100	35,0	160-180	14,0
100-120	20,0	Св.180	7,0
120-140	10,0	Итого:	100,0

Определите:

1) средний размер дохода на одну семью;

2) дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 6

Имеются данные о распределении деталей по затратам времени на их изготовление:

Затраты времени на производство деталей, мин	Число деталей, шт.
До 10	10
10-12	15
12-14	45
14-16	20
16 и выше	10
Итого:	100

Определите следующее:

1) дисперсию;

2) среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 7

Имеется следующая информация об урожайности зерновых культур и посевной площади по областям страны:

Область	Урожайность зерновых культур с 1га, ц	Посевная площадь, тыс.га.
1-я	30,4	3790
2-я	15,8	4680
3-я	20,3	3770
4-я	33,0	4200
5-я	27,1	5480
6-я	18,5	4160

Определить следующее:

1) дисперсию (двумя способами);

2) среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 8

Имеются следующие данные о средней выработке на одного продавца:

Группы продавцов по размерам среднего товарооборота на одного продавца, тыс.д.е.	Число продавцов, чел.
280	2
320	8
380	10
440	5
500	3
Итого:	28

Определите следующие показатели:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 9

Имеются данные о производстве товаров предприятиями города за отчетный год:

Предприятие	Производство товаров народного потребления, млн.тг.
1-е	407
2-е	330
3-е	402
4-е	270
5-е	480
6-е	250
7-е	520
8-е	380
9-е	160
10-е	240
11-е	300
12-е	360

Определите следующее:

1) дисперсию (двумя способами);

2) среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 10

Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд.д.е.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на одно предприятие, млрд.д.е.	Групповые дисперсии
1,2 - 2,7	9	1,8	0,17
2,7 - 4,2	11	3,2	0,09
4,2 - 5,7	7	4,8	0,25
5,7 - 7,2	3	6,9	0,14

Определите среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правило сложения дисперсий;

коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности.

Сделайте выводы.

Задача 11

Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Группы рабочих по степени выполнения плана в %	% выполнения плана
До 100	90, 95, 85, 92
100 и более	100, 102, 104, 103, 105, 104

Исчислите групповые дисперсии, межгрупповую дисперсию,

общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

Сделайте выводы.