Структура сети Петри

Сеть Петри состоит из четырех компонентов С = (P, T, I, O).

P – множество позиций,

T – множество переходов,

I – входная функция,

O – выходная функция.

Пример сети.

C = (P, T, I, O).

P = {p1, p2, p3, p4, p5} - позиции,

T = {t1, t2, t3, t4} - переходы.

Входная функция показывает, из каких позиций и сколько дуг входит в данный переход.

I (t1) = {p1},

I(t2) = {p2, p3, p5}, p1 … p5 – входные позиции перехода

I(t3) = {p3},

I(t4) = {p4}.

Выходная функция показывает в какие позиции и сколько дуг выходит из данного перехода.

O (t1) = {p2, p2, p3, p5},

O(t2) = {p5}, p1 … p5 – выходные позиции перехода

O(t3) = {p4},

O(t4) = {p2, p3}.

Расширенные входные и выходные функции (вх/вых функции относительно позиций).

#(tj, I(pi)) = #(pi, O(tj)),

#(tj, O(pi)) = #(pi, I(tj)).

Для рассмотренной сети Петри расширенными входными и выходными функциями являются

I(p1) = {}, I (p2) = {t1, t1, t4}, I(p3) = {t1, t4}, входные функции I(p4) = {t3}, позиций I(p5) = {t1, t2}

O(p1) = {t1}, O (p2) = {t2}, O(p3) = {t2, t3}, выходные функции O(p4) = {t4}, позиций O(p5) = {t2}.

Маркировка сетей Петри

Маркировка есть присвоение фишек позициям сети Петри.

Фишка используется при выполнении сети.

Количество фишек в позиции может меняться.

Маркированная сеть Петри

Количество фишек в позиции есть .

Обозначение ) = встречается чаще.

Для приведенной сети {1, 2, 0, 0, 1}.

Сеть с большой маркировкой.

Правила выполнения сети Петри

Выполнение сети Петри заключается в запуске перехода и перемещении фишек

Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, если он разрешен.

Переход называется разрешенным, когда каждая из его входных позиций имеет число фишек, по крайней мере, равное числу дуг из позиции в переход.

Определение:

Переход в маркированной сети Петри C = (P, T, I, O, ) разрешен, если для всех

.

Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и помещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги.

В результате запуска разрешенного перехода образуется новая маркировка

Пример:

Переходы , , разрешены. Запускаем переход . Имеем:

Запускаем переход . Получим:

Запускаем переход . Маркировка после запуска.

Задание для самостоятельной работы.

1. Составить граф по следующему описанию сети Петри.

C = (P, T, I, O),

P = {p1, p2, p3, p4, p5, p6},

T = {t1, t2, t3, t4, t5},

I(t1) = {p1}, I(t2) = {p3}, I(t3) = {p2, p3}, I(t4) = {p4, p5, p5, p5}, I(t5) = {p2}.

O(t1) = {p2, p3}, O(t2) = {p3, p5, p5}, O(t3) = {p2, p4}, O(t4) = {p4}, O(t5) = {p6}.

, 3, 2, 0, 3, 0}.

2. Перечислить разрешенные переходы. Запустить один их них, нарисовать сеть с новой маркировкой.

Сеть Петри широко используют для описания параллельно работающих элементов систем, применяя такие конструкции, как FORK и JOIN.

FORK создает на участке i два новых процесса на участках j и k. JOIN соединяет два процесса, которые заканчиваются на участках j и k, в один процесс, продолжающийся на участке k.

Структура ParBegin S1, S2, … Sn ParEnd описывает параллельных конструкций систем. Каждый квадрат с обозначением S1, S2 и т.д. представляет собой описание сетью Петри какй-то отдельной части ИС.

Пример обращения к общему ресурсу двух процессов:

Задача о производителе.потребителе. Поцес-производитель создает объекты, которые помещаются в буфер. Потребитель ждет, пока объект не будет помещен в буфер.

Прцессы с ограниченим буфера:

Задача об обедающих мудрецах:

Сеть для них:

Задача об обедающих мудрецах является типичным примером взаимодействия клиентских приложений в сетях, где нескольким клиента приходится пользоваться общим ресурсом.

Литература:

1. Советов Б.Я. Архитектура информационных систем. Москва ACADEMIA 2012г. 288 c.

2. Трутнев Д.Р. Архитектуры информационных систем. Основы проектирования: Учебное пособие. - СПб.: НИУ ИТМО, 2012. - 66 с.

3. Забегалин Е. В. Архитектура информационных систем в теории и на практике. WWW ресурс - http://www.evz.name.evzms-2.pdf.

4. Хохлова М. Н. Конец информационного общества, новый ренессанс. WWW ресурс - http://viphmn.ru/index.php?option=com_content&view=category&id=24&Itemid=47.

5. Архитектура информационных систем. Часть 1, WWW ресурс - book/28/ps/04/005-045.html.

6. library.tuit.uz›lectures/it/infor_texn.htm.

7. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ.-М.: МИР, 1984. -264 с.