4. Метод хорд
Послідовні наближення в методі хорд обчислюються ітераційною формулою
, (11)
де с – нерухома точка.
Нерухомою точкою в методі хорд може бути будь-яка точка с, яка належить відрізку відокремлення і яка задовольняє умову
. (12)
Як правило, нерухомою точкою вибирають один з кінців відрізку відокремлення, той для якого виконується умова (12). Тоді інший кінець відрізку відокремлення, для якого має виконуватися умова (7) вибирають за нульове наближення кореня. Невдалий вибір нерухомої точки (а значить і нульового наближення) може привести до розбіжності ітераційного процесу (11) Для того, щоб уникнути ситуації, коли умова (12) не виконується для жодного кінця відрізку відокремлення вимагається, щоб друга похідна ) не змінювала знаку на .
Можна довести, похибка наближення
(13)
де
,
З рівності (13) випливає, що ітераційний процес закінчується при досягненні умови
. (14)
Алгоритм уточнення кореня нелінійного рівняння методом хорд реалізований рпроцедурою m_hord.
procedure m_hord(var x:real; c,eps:real;kmax:byte; var error:byte);
var
d,dpop,xpop,fpop:real;
k:byte;
begin
error:=0; xpop:=x; dpop:=1e20;
for k:=1 to kmax do
begin
fpop:=f(xpop);
x:=xpop-fpop*(c-x)/(f(c)-fpop); d:=abs(x-xpop);
if d>dpop then begin error:=2; exit;end;
if abs(xpop-x)>eps then begin xpop:=x; dpop:=d end
else exit;
end;
error:=3;
end;
{коментарі до процедури такі самі як коментарі процедури mpi}
Процедура m_hord звертається до функції (в нашому випадку)
f(x:real):real;
begin
f:=x-cos(x);
end;
5. Варіанти завдань
Варіанти 1, 5, 9, 13, 17, 21 методом половинного ділення,
варіанти 2, 6, 10, 14, 18, 22 методом простих ітерацій,
варіанти 3, 7, 11, 15, 19, 23 методом Ньютона – Рафсона,
варіанти 4 , 8, 12, 16, 20, 24 методом хорд.
Чернівці -2000