17. Модель идеальной жидкости (газа) (определение, выражения для компонент тензора напряжений, уравнения количества движения и энергии).

Идеальная жидкость(газ) называется среда(в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.), и в которой тензор напряжений равен:

(6.12)

Идеальный газ, - у которого отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, а размеры молекул много меньше межмолекулярных расстояний. Ур-е состояния ид.газа - PV=RT

Выражения для компонент тензора напряжений в вязкой ньютоновской среде (в сжимаемом газе и несжимаемой жидкости). (6.8) (6.9)

Уравнение кол-ва движения для стационарного потока(одномерного):

В этой форме уравнение часто используется для решения различных прикладных задач гидродинамики и газодинамики. В частности, интегрированием этого уравнения по x при постоянной плотности жидкости получается известное уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:

Уравнение количества движения в дифференциальной форме.

Применяя формулу Остроградского-Гаусса, преобразовываем интеграл Коши по площади к объему.

Получаем интегральную запись закона в виде

Так как интегральная форма имеет место для любого объема , то, следовательно

Выполнив дифференцирование в первом слагаемом, можем переписать это в виде:

Или в проекциях на оси координат:

Слева в уравнениях проекция на оси стоит оператор полной производной. Эти уравнения называют уравнениями движения сплошной среды в напряжениях.

Уравнения энергии

Выходит из закона сохранения энергии. Включает в себя внутреннюю энергию и кинетическую энергию в макродвижениях.

(4.1)

С точки зрения физики в внутреннюю энергию следует включить:

1)кинетическую энергию хаотического поступательного движения молекул.

2)кинетическую энергию хаотического вращательного движения молекул.

3)кинетическую энергию колебательного движения в молекулах.

4)энергию связей атомом в молекулах.(энергия диссоциации) 5)энергию связи электронной оболочки с ядром атома.(энергия ионизации)

6)энергию связи элементарной частицы в ядре атома

7)энергию потенциального взаимодействия между молекулами.

8)энергию взаимодействия с другими телами.

С точки зрения МЖГ во внутреннюю энергию следует включить лишь те состояния, которые изменяются с течением времени.

Из молекулярной физики нам известно, что внутренняя энергия одноатомного газа равна:

, Т – энергия единицы массы. R – газовая постоянная сорта газа.

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Во время движения полного жидкого объема, его полная энергия в общем случае будет меняться. 1)Работа внешних сил, приложенных к

2)Работа поверхностных сил, приложенных к , со стороны жидкости вне .

3)Подвод тепла к за счет механизма объемного поглощения тепла.

4)Подвод тепла к через плоскость S.

18.Вектор плотности потока тепла (определение, физические причины теплопроводности в жидкостях и газах). Закон Фурье (математическое выражение, размерность коэффициента теплопроводности и его зависимость от температуры для газов и жидкостей).

- направление в сторону теплового потока. Кол-во тепла, проходящее через единичную площадь. Тепло в жидкостях может передаваться за счет 2х существенно разных механизмов:

1) Молекулярная диффузия

2) Молекулярная теплопроводность

В обычных условиях механизмы теплопроводности существенно доминируют над диффузией так, что последнее не играет роли. Молекулярная теплопроводность хорошо описывается законом Фурье. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье:

, коэф-т теплопроводности Дж/(м*с*К)(7.1)

(7.2) число Прандтля

Prandtl: 150K<T<1200K

Pr - const.

150K≤T≤700K

Cp ≈ const

(7.3)

Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и составляет 0,006÷0,6 Вт/(м·К). Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Коэффициент теплопроводности воздуха при 0 ⁰С равен 0,0244 Вт/(м·К). Для жидкости λ=0,07÷0,7 Вт/(м·К) и, как правило, уменьшается с увеличением температуры. Коэффициент теплопроводности воды с увеличением температуры возрастает до максимального значения 0,7 Вт/(м·К) при t=120 ⁰С и дальше уменьшается. Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых λ=20÷418 Вт/(м·К). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа.