3.2 Закон полного тока
Закон полного тока в ряде случаев позволяет установить зависимость между напряженностью магнитного поля и создающими его токами.
Рассмотрим
произвольный контур длиной l
(рис. 3.4), ограничивающий поверхность S.
Через эту поверхность проходят токи
и
,
создающие магнитное поле.
Р
исунок
3.4 К определению закона полного тока
Алгебраическую
сумму токов, пронизывающих поверхность,
ограниченную замкнутым контуром,
называют полным током и обозначают
.
Выберем положительное
направление обхода контура, как показано
на рис. 3.4. Тогда в соответствии с правилом
буравчика тока
положителен, а ток
отрицателен. Для нашего случая полный
ток
.
Так как магнитное поле неоднородно, магнитное напряжение определяется по формуле (3.5).
Следует помнить,
что произведение
берут со знаком плюс, если направление
проекции
совпадает с выбранным направлением
обхода.
Магнитное напряжение, вычисленное вдоль замкнутого контура, называют магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС)F
Опытным путем установлено, что
. (3.6)
Намагничивающая сила вдоль контура равна полному-току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В этом заключается смысл закона полного тока.
3.3 Магнитное поле прямолинейного тока
Магнитное поле
прямолинейного проводника с током имеет
вид концентрических окружностей (рис.
3.5, а). Направление поля определяют по
правилу буравчика. Вследствие симметрии
напряженность поля во всех точках,
равноудаленных от оси проводника,
одинакова. В качестве контура выберем
окружность радиусом r,
совпадающую с силовой линией поля. Так
как контур совпадает с магнитной линией,
длина вектора напряженности и его
проекция на касательную в любой точке
равны между собой:
.
НС находим по
формуле (3.5):
.
Так как
,
во всех точках контура радиуса r
одинакова, то
.
Р
исунок
3.5 Магнитное поле прямолинейного тока
(а), определение Н при r
соизмеримым с l (б)
Полный ток
.
Следовательно,
(3.7)
откуда
.
Эта формула справедлива для проводника бесконечной длины, но практически ею пользуются и тогда, когда длина проводника значительно больше расстояния r.
Рассмотрим случай,
когда 1≠∞ и точка А, в которой необходимо
определить напряженность поля, находится
на расстоянии г, соизмеримом с l
(рис. 3.5, б). Методика расчета сводится к
следующему. Соединяя точку А с концами
проводника длиной l,
получаем треугольник с углами α и β.
Формула, с помощью которой вычисляют
,
дается без вывода и вытекает из закона
Био — Савара, не рассматриваемого в
данном пособии:
(3.7а)
Если приближать точку А к проводнику или удлинить проводник, то выражение в скобке будет стремиться к двум и формула (3.7а) может быть заменена формулой (3.7).
Пример. На расстоянии а=8 см от оси длинного прямо-линейного проводника с током напряженность поля Н = 8,5 А/см. Определить ток в проводнике.
Решение. Так как
напряженность поля в этом случае
рассчитывают по формуле (3.7), ток в
проводнике
А.