Глава 2. Электрические цепи постоянного тока

2.1 Электрическая цепь

2.2 Электрический ток

2.3 ЭДС и напряжение

2.4 Закон Ома

Рассмотрим участок цепи длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 2.2.).

Рисунок 2.2 Участок электрической цепи в виде отрезка металлического проводника

Рисунок 2.3 К выводу закона Ома для всей цепи

Пусть проводник находится в однородном электрическом поле напряженностью E=U/l. Под действием этого поля свободные электроны проводника совершают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору E. Движение электронов происходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом скорость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова. Так как движение электронов равноускоренное, то их средняя скорость

(2.7)

где - скорость электронов перед столкновением с ионами.

Очевидно, что скорость (прямо пропорциональна напряженности поля E; следовательно, и средняя скорость пропорциональна E. Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике. Таким образом,

(2.8)

Это выражение является дифференциальной формой закона Ома.

Коэффициент пропорциональности γ называют удельной электрической проводимостью. Он зависит от материала проводника и при данной температуре является постоянной величиной.

Преобразуем выражение (2.8). Так как J = I/S, E = U/I, a ( — удельное сопротивление), то , откуда

.

Введя понятие сопротивления проводника через соотношения ρl/S = R (R - сопротивление проводника), окончательно получим

(2.9)

Выражение (2.9) является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

Приведенные рассуждения справедливы при условии, что γ, а следовательно, и R - постоянные величины, т. е. для линейной цепи, характеризуемой зависимостью , ток линейно зависит от напряжения. Отсюда следует важный вывод: закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Рассмотрим полную цепь (рис. 2.3). Согласно закону Ома для участка цепи, U=IR, U_BT=IR_BT. Тогда в соответствии с (2.6) E = IR-\- IR_ВТ. Отсюда

(2.10)

Выражение (2.10) является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника.

Из выражения следует, что , т. е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

2.5 Электрическое сопротивление и проводимость

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи. По закону Ома для участка цепи, I=U/R, откуда R = U/I. За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении в 1 В:

[R] =1 В/1 А= 1 Ом (2.11)

Более крупными единицами сопротивления являются килоОм (кОм): 1 кОм = 10³ Ом; мегаОм (МОм); 1 МОм = 10⁶ Ом.

В §2.4 была получена формула, выражающая зависимость сопротивления R от геометрии и свойств материала проводника:

R = ρl/S (2.12)

Преобразовав формулу (2.12), получим ρ = RS/l.

По определению, удельное сопротивление ρ численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м² при температуре 20° С.

Единица удельного сопротивления Ом-м. Значение ρ для металлов при такой единице очень мало. Поэтому для удобства расчетов поперечное сечение проводника берут в квадратных миллиметрах. Тогда единицей ρ будет Ом·мм²/м.

Значения удельных сопротивлений некоторых материалов приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Материал	Удельное электрическое сопротивление ρ при температуре С, Ом·мм2 /м	Среднее значение температурного коэффициента сопротивления α в диапазоне измерения температуры 0-100°С, 1/°С
Медь	0,0175	0,004
Бронза	0,021-0,4	0,004
Алюминий	0,029	0,004
Вольфрам	0,056	0,00464
Латунь	0,07-0,08	0,002
Сталь	0,13-0,25	0,006
Константан	0,4-0,51	0,000005
Манганин	0,42	0,000006
Нихром	1,1	0,00015
Хромаль	1,3	0,00004
Фехраль	1,4	0,00028

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться ие сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т. е. электрической проводимостью:

(2.13)

где - удельная проводимость.

Единицей электрической проводимости является сименс (См):

[g] = l/l Ом=1 См. (2.14)

Э лементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называют резистивными (рис. 2.4). Они могут быть проволочными и непроволочными. Проволочные резисторы и реостаты изготовляют из материалов с большим удельным сопротивлением. При этом обеспечивается нужное сопротивление при относительно малых габаритах.

Рисунок 2.4 Внешний вид резистора и реостата

Реостат обеспечивает получение переменного сопротивления, значение которого регулируется изменением положения подвижного контакта реостата.