7.3 Формула трансформаторной эдс
Рассмотрим катушку
(рис. 7.4), к зажимам которой подведено
синусоидальное напряжение. Пренебрежем
сопротивлением катушки и потерями на
гистерезис и вихревые токи. Тогда
приложенное к катушке напряжение
будет уравновешиваться только ЭДС
самоиндукции
.
Это очевидно, так как полностью уравновешивать друг друга могут только равные и одинаково изменяющиеся во времени величины.
В
соответствии с законом электромагнитной
индукции
;
следовательно,
.
Это дифференциальное уравнение позволяет
найти зависимость между ЭДС обмотки и
магнитным потоком в магнитопроводе:
Проинтегрируем левую и правую части этого выражения:
Здесь постоянная интегрирования A = 0, так как синусоидальная ЭДС не может создать постоянную составляющую магнитного потока. Таким образом,
,
где
- амплитудное значение переменного
магнитного потока в магнитопроводе
катушки.
Подставив в
последнее равенство
и
,
получим
или
.
Нетрудно подсчитать,
что
,
т.е.
.
Это выражение, связывающее действующее значение ЭДС в обмотке с амплитудой магнитного потока в магнитопроводе, принято называть формулой трансформаторной ЭДС. Она играет важную роль в теории трансформаторов и электрических машин переменного тока.
7.4 Принцип действия однофазного трансформатора. Коэффициент трансформации
Работа трансформатора основана на явлении взаимной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.
Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения.
При подключении
первичной обмотки трансформатора к
сети переменного тока напряжением
по обмотке' начнет проходить ток Л (рис.
7.5), который создаст в магнитопроводе
переменный магнитный поток Ф- Магнитный
поток, пронизывая витки вторичной
обмотки, индуцирует в ней ЭДС Е2, которую
можно использовать для питания нагрузки.
Поскольку первичная и вторичная обмотки трансформатора пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф, выражения индуцируемых в обмотке ЭДС можно записать в виде
где f — частота
переменного тока;
,
— число витков обмоток.
Поделив одно
равенство на другое, получим
.
Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформации k.
Таким образом, коэффициент трансформации показывает, как относятся действующие значения ЭДС вторичной и первичной обмоток.
На основании закона электромагнитной индукции можно написать
Поделив одно
равенство на другое, получим
Следовательно, в
любой момент времени отношение мгновенных
значений ЭДС вторичной и первичной
обмоток равно коэффициенту трансформации.
Нетрудно понять, что это возможно только
при полном совпадении по фазе ЭДС
и
.
Если цепь вторичной
обмотки трансформатора разомкнута
(режим холостого хода), то напряжение
на зажимах обмотки равно ее ЭДС:
,
а напряжение источника питания почти
полностью уравновешивается ЭДС первичной
обмотки
.
Следовательно, можно написать, что
.
Таким образом, коэффициент трансформации может быть определен на основании измерений напряжения на входе и выходе ненагруженного трансформатора. Отношение напряжений на обмотках ненагруженного трансформатора указывается в его паспорте.
Учитывая высокий
КПД трансформатора, можно полагать, что
,
где
— мощность, потребляемая из сети;
—
мощность, отдаваемая в нагрузку.
Таким образом,
,
откуда
Отношение токов
первичной и вторичной обмоток приближенно
равно коэффициенту трансформации,
поэтому ток
во столько раз увеличивается (уменьшается),
во сколько раз уменьшается (увеличивается).
.