5.7 Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Ц епь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 5.12).

Рисунок 5.12 Схема цепи переменного тока с R, L и C и векторная диаграмма

Принимаем фазу тока нулевой: .

Тогда напряжение на активном сопротивлении , напряжение на индуктивности , напряжение на емкости . Построим векторную диаграмму при условии , т. е. .

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов , и (рис. 5.12). Вектор определяет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессом обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора рассчитывают как разность действующих значений , то из диаграммы рис. 5.12 следует, что . Но , , ; следовательно, , откуда

(5.27)

Введя обозначение , где Z – полное сопротивление цепи, найдем

(5.28)

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и С (рис. 5.13). При реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер. При реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно-емкостный характер. Знак сдвига фаз между током и напряжением получим автоматически, так как реактивное сопротивление — величина алгебраическая:

(5.29)

Рисунок 5.13 Треугольник сопротивлений для цепи с R, L и C

Таким образом, при преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т. е. с энергетической точки зрения цепь с R, L и С сводится к цепи с R, L или с R, С. Тогда мгновенная мощность

причем знак φ определяется по формуле (5.29). Соответственно активная, реактивная и полная мощности характеризуются выражениями ; ; .

Глава 6. Трехфазные электрические цепи

6.1 Принцип получения трехфазной эдс. Основные схемы соединения трехфазных цепей

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметричную систему. Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

В настоящее время трехфазные системы получили широкое распространение, что объясняется главным образом следующими причинами: 1) при одинаковых условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материала проводов по сравнению с тремя однофазными линиями; 2) при прочих равных условиях трехфазный гeнератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же общей мощности; то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам; 3) трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек, что существенно упрощает производство и эксплуатацию трехфазных двигателей; 4) при равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного, двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока.

На рис. 6.1 изображена схема простейшего трехфазного генератора, с помощью которой легко пояснить принцип получения трехфазной ЭДС. В однородном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью to три рамки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

Р исунок 6.1 Принципиальная схема генератора

В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуцируется ЭДС . Точно такая же ЭДС будет индуцироваться и в рамке BY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t = 0 /

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

/

Н а рис. 6.2 представлен график мгновенных значений ЭДС , , и векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Рисунок 6.2 К принципу получения трехфазной системы ЭДС

Если к каждой из рамок АХ, BY и CZ подсоединить нагрузку (посредством щеток и контактных колец), то в образовавшихся цепях появятся токи.

При симметричной нагрузке, когда все три нагрузочных сопротивления равны по значению и имеют одинаковый характер, синусоиды напряжений и токов изображаются графиками, аналогичными графику ЭДС. При этом начальные фазы токов определяются характером нагрузки, токи , , равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на 120° один относительно другого.

Следует отметить, что в реальном трехфазном генераторе три неподвижные обмотки размещаются на статоре, а магнитное поле, индукция которого распределена по синусоидальному закону, создается вращающимся ротором.

Трехфазный генератор, соединенный проводами с трехфазным потребителем, образует трехфазную цепь. В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т. е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называют фазой трехфазной цепи.

В озможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. На рис. 6.3. показана несвязанная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку. Такую цепь, требующую шести соединительных проводов, практически не применяют.

Рисунок 6.3 Схема несвязанной трехфазной цепи и схема обмоток генератора, соединенных звездой

В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу. При соединении звездой (рис. 6.3) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начала обмоток обозначают буквами А, В, С.

При соединении треугольником (рис. 6.4) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

Р исунок 6.4 Схема обмоток генератора, соединенных треугольником

Отметим, что при отсутствии нагрузки ток в обмотках такого соединения отсутствует, так как геометрическая сумма ЭДС , и равна нулю.