5.5 Цепь с емкостью

Проанализируем процессы в цепи, представленной на рис. 5.9.

Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяют по формуле . Количество электричества Q на обкладках конденсатора связано с напряжением на емкости и его емкостью: Q = Cu. Следовательно,

(5.20)

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол π/2 (рис. 5.9).

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате прохождения тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока (сравните процесс появления напряжения на емкости с процессом увеличения уровня жидкости при заполнении бака). Выведем закон Ома для цепи с емкостью. Из выражения (5.20) следует, что , или

(5.21)

Р исунок 5.9 Схема цепи переменного тока с емкостью, временные диаграммы и векторная диаграмма напряжения и тока

Введем обозначение:

(5.21а)

где - емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в следующем виде:

для амплитудных значений

(5.22)

для действующих значений

(5.22а)

Из формулы (5.21а) и рис. 5.10 следует, что емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты f. Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления цепи.

Р исунок 5.10 Зависимость емкостного сопротивления X_C от частоты f и временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности для цепи с емкостью

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенная мощность. Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда . Так как напряжение на емкости отстает от тока на угол , то или . Выражение для мгновенной мощности примет вид

(5.23)

Анализ формулы (5.23) и рис. 5.10 показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Из сравнения выражений (5.23) и (5.9) и соответствующих им графиков (рис. 5.10 и 5.9) следует, что если бы индуктивная катушка и конденсатор были включены последовательно, то между ними происходил обмен энергией. Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р = 0

Реактивная мощность. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q=U1

5.6 Цепь с активным сопротивлением и емкостью

М етодика изучения цепи с R и С (рис. 5.11) аналогична методике изучения цепи с R и L. Задаемся током . Тогда напряжение на активном сопротивлении . Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол : . На основании приведенных выражений построим векторную диаграмму для этой цепи (рис. 5.11).

Рисунок 5.11 Схема цепи переменного тока с R и C, векторная диаграмма тока и напряжения и треугольник сопротивлений

Из векторной диаграммы следует, что .Но , a . Таким образом,

,

Откуда

(5.24)

[сравните выражение (5.24) с (5.11)). Введя обозначение , выражение (5.24) можно записать в виде I=U/Z.

Треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи показан на рис. 5.11. Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника напряжений на векторной диаграмме. Сдвиг фаз φ в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока:

(5.25)

(5.25а)

В энергетическом отношении цепь с R и С формально не отличается от цепи с R и L. Покажем это.

Мгновенная мощность. Так как фаза тока принята нулевой, то , напряжение отстает по фазе от тока на угол |φ| и, следовательно, . Тогда

.

Опустив промежуточные преобразования, получим

(5.26)

Средняя мощность. Средняя мощность определяется постоянной составляющей мгновенной мощности: P = UI cos φ.

Реактивная мощность. Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником и емкостью: Q = UI sin φ.

Так как φ<0, то реактивная мощность Q<0. Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, то индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.