4.3 Фаза переменного тока. Сдвиг фаз

Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол φ, как показано на рис. 4.6а. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды (рис. 4.6 б), так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.

Р исунок 4.6 К объяснению понятия фазы и сдвига фаз при переменном токе

Положение витков задано углами и для произвольного момента времени, которое можно считать t=0. Плоскости витков не совпадают с нейтральной плоскостью ОО'. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями

, (4.6)

Следовательно, в момент t = 0 ЭДС отличны от нуля:

, .

Электрические углы и характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.

Так как начальные фазы ЭДС различны, максимальные значения ЭДС в витках наступают не одновременно, а с фиксированным сдвигом во времени. Временной сдвиг определяется разностью начальных фаз и называется сдвигом фаз φ (рис. 4.6,б):

(4.7)

Временной сдвиг Δt рассчитывают в соответствии с равенством

(4.8)

В данном случае одна из ЭДС является опережающей, а другая — отстающей по фазе. Будем считать опережающей ту ЭДС, максимум которой расположен левее, при условии φ<π. Угол находят по расстоянию между ближайшими максимумами ЭДС одного знака или моментами прохождения нулевого значения.

Глава 5. Однофазные электрические цепи

5.1 Особенность электрических цепей

При изучении электрических цепей необходимо помнить, что электрический ток неразрывно связан с магнитным полем. Таким образом, при возникновении тока в электрической цепи и в окружающей среде имеются магнитное и электрическое поля. Кроме того, в электрической цепи происходит преобразование электромагнитной энергии в тепловую.

В реальных цепях электрическое и магнитное поля распределены вдоль всей цепи. Но такое равномерное распределение полей встречается редко, например, в линиях передачи энергии. Как правило, магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи неравномерно, причем на одних участках резко выражены магнитные поля (индуктивные катушки), на других — электрические (конденсаторы). Имеются также участки цепей, где происходит в основном преобразование электромагнитной энергии в тепловую (резисторы). Указанные цепи, называемые цепями с сосредоточенными параметрами, позволяют изучить свойства отдельных участков, а затем рассмотреть работу цепи в целом. Это и является задачей данной главы.

5.2 Цепь с активным сопротивлением

На зажимах цепи переменного тока действует напряжение . Так как цепь обладает только активным сопротивлением (рис. 5.1), то, согласно закону Ома для участка цепи,

(5.1.)

где представляет собой выражение закона Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим закон Ома для действующих значений:

(5.2)

С опоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе (рис. 5.1 и 5.2).

Рисунок 5.1 Схема цепи переменного тока с активным сопротивлением и временные диаграммы тока и напряжения

Мгновенная мощность. Как известно, мощность определяет скорость расхода энергии и, следовательно, для цепей переменного тока является переменной величиной. По определению, мощность

Учитывая, что и , окончательно получим

(5.3)

А нализ формулы (5.3) и рис. 5.2, соответствующего этой формуле, показывает, что мгновенная мощность, оставаясь все время положительной, колеблется около уровня UI.

Рисунок 5.2 Векторная диаграмма тока и напряжения и временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности для цепи с активным сопротивлением

Средняя мощность. Для определения расхода энергии за длительное время целесообразно пользоваться средним значением мощности. Для вывода выражения средней мощности найдем сначала расход энергии в цепи с активным сопротивлением R за время Т/2:

.

Так как , то .

Разделив полученное выражение для W на T/2, получим среднюю скорость расхода энергии или среднюю (активную) мощность:

(5.4)

Единицами активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): 1 кВт= 10³ Вт; 1 МВт=10⁶ Вт.