3.10 Преобразование механической энергии в электрическую

Пусть в магнитном поле проводник длиной l скользит под действием груза по направляющим (рис. 3.16). Тогда в соответствии с законом электромагнитной индукции в этом проводнике наводится ЭДС индукции E=Blv. Под действием этой ЭДС в цепи начнет проходить ток I. Согласно закону Ома для всей цепи

,

где R — сопротивление нагрузки; — сопротивление проводников.

Р исунок 3.16 Модель, иллюстрирующая преобразование механической энергии в электрическую

Очевидно, что в резисторах R и расходуется энергия и происходит процесс преобразования механической энергии в электрическую. При этом на проводник длиной l действует электромагнитная сила , направление которой определяется по правилу левой руки. При установившейся скорости сила .Найдем соотношения между механической и электрической мощностями для этого состояния. Умножим уравнение для E на ток I:

или .

Так как , то

(3.17)

где — механическая мощность, развиваемая при движении груза; — электрическая мощность, потребляемая в нагрузке; мощность потерь в проводнике.

Таким образом, механическая энергия при перемещении проводника в магнитном поле преобразуется в электрическую. Рассмотренная модель является моделью простейшего генератора электрической энергии.

3.11 Преобразование электрической энергии в механическую

К проводнику длиной l, помешенному в магнитное поле, приложено напряжение источника U, и в цепи существует ток I (рис. 3.17). На проводник действует электромагнитная сила F=BlI, направление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы, если F> G, проводник длиной l начнет перемещаться и груз станет подниматься. Следовательно, электрическая энергия источника будет преобразовываться в механическую энергию груза. Найдем количественное соотношение, характеризующее это преобразование. При движении проводника в магнитном поле в нем будет индуцироваться ЭДС E=Blv. Согласно принципу Ленца, направление этой ЭДС противоположно направлению тока и, следовательно,

(3.18)

где - сопротивление проводника длиной l.

Рисунок 3.17 Модель, иллюстрирующая преобразование электрической энергии в механическую

Отсюда ток в цепи

(3.19)

Умножив уравнение (3.18) на ток I и имея в виду, что E=Blv, получим

т.е.

(3.20)

Где — электрическая мощность; — механическая мощность; — тепловая мощность.

Таким образом, полученная проводником электрическая энергия источника преобразуется в механическую и тепловую энергию. Эта модель является простейшим электрическим двигателем.

3.12 Потокосцепление и индуктивность катушки

Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на зажимах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной характеристики этого процесса введем понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис. 3.18 показана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий: центральные витки — все силовые линии, крайние — только часть силовых линий. Следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции , так как они создаются током катушки.

Р исунок 3.18 К определению потокосцепления и индуктивности катушки

Сумму потоков самоиндукции всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции:

(3.21)

В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением и создающим его током I существует линейная зависимость

(3.22)

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катушки.

Единицей индуктивности является генри (Гн):

[L] =1 Вб/1 А=1 Гн

На практике, как правило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри ( ) и микрогенри ( ).

Найдем индуктивность кольцевой катушки. Так как в этом случае все магнитное поле замыкается внутри катушки, то магнитные потоки для всех витков одинаковы и, следовательно, . Но и . Напряженность поля, согласно закону полного тока, . В результате получим

.

Так как , то

(3.23)

Индуктивность цилиндрической катушки, у которой длина достаточно велика по сравнению с диаметром , также может быть определена по формуле (3.23).