3.8 Эдс индукции в контуре

Рассмотрим движение замкнутого контура (рамки) в неоднородном магнитном поле (рис. 3.12). Рамка перемещается в плоскости, перпендикулярной магнит ному полю, направленному от нас, и в сторонах 1 и 2 рамки наводятся ЭДС. В сторонах 3 и 4 продольные ЭДС не наводятся, поскольку они не пересекают силовых линий магнитного поля. ЭДС в стороне 1 больше ЭДС в стороне 2, так как магнитное поле справа и нтенсивней. Таким образом, результирующая ЭДС

.

Рисунок 3.12 Схема индуцирования ЭДС в рамке, движущейся в неоднородном магнитном поле

При этом , — приращение магнитного потока, пересекающего плоскость рамки; — уменьшение магнитного потока, так как рамка перемещается слева направо. Следовательно, без учета направления ЭДС , где . Общее изменение потока положительно; индуцированный ток имеет такое направление, при котором созданное нм магнитное поле направлено против основного поля. С учетом этого выражение для е можно записать в виде

(3.15)

Таким образом, ЭДС, индуцируемая в контуре при изменении магнитного потока, проходящего сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, равна скорости изменения потока, взятой с отрицательным знаком.

Эта формулировка закона электромагнитной индукции справедлива для контуров любой произвольной формы.

Если контур состоит из w последовательно соединенных витков и магнитный поток Ф для каждого витка один и тот же, то индуцированная ЭДС

(3.16)

Пример. Квадратная рамка с длиной сторон 15 см из медной проволоки, площадь сечения которой 10 мм², перемещается с постоянной скоростью 1 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл (рис. 3.13). Определить в каждом из трех положений (1, 2 и 3) рамки значение и направление индуцированных ЭДС и тока в рамке.

Р исунок 3.13 К определению ЭДС в рамке, перемещающейся в однородном магнитном поле

Решение. ЭДС для положений I и 3 рамки рассчитаем согласно (3.14):

В.

так как в магнитном поле находится только передняя или задняя сторона рамки.

Направление ЭДС определим по правилу правой руки. ЭДС для положения 2 рамки, по (3.15), . Поскольку поле однородное, .

Ток для положений 1 и 3 рамки:

, Ом

А.

Направление тока зависит от направления ЭДС.

3.9 Принцип Ленца

Отрицательный знак в выражении (3.15) свидетельствует о том, что ЭДС, индуцируемая в контуре, стремится вызвать токи, препятствующие изменению магнитного потока. Следовательно, индуцированная в контуре ЭДС и ток всегда имеют такое направление, при котором они препятствуют причине, их вызывающей.

Это положение выражает сформулированный Ленцем закон о направлении индуцированного тока. На рис. 3.14, а показан виток, в который сначала вводят постоянный магнит. При этом магнитное поле увеличивается, . В витке индуцируемая ЭДС и ток такого напряжения, при котором магнитное поле витка препятствует нарастанию внешнего магнитного поля, т. е. магнитный поток витка имеет направление, противоположное направлению магнитного поля постоянного магнита. Когда постоянный магнит выводят из витка (рис. 3.14,б), магнитное поле уменьшается, . Ток, возникающий в витке, создает магнитный поток, препятствующий убыванию магнитного поля постоянного магнита.

Рисунок 3.14 К объяснению принципа Ленца

На основании этих рассуждений можно сделать вывод о том, что виток стремится сохранить неизменным свое магнитное состояние, т. е. сохранить постоянный магнитный поток, сцепленный с ним. Это явление можно сравнить с инерцией, которая наблюдается, например, при движении свободной материальной точки. Принцип инерции заключается в том, что свободная материальная точка стремится сохранить свое количество движения mv. Если под действием внешних сил изменяется количество движения материальной точки, то возникает сила инерции, противоположная внешним силам: .

В приведенном случае магнитный поток можно рассматривать как аналог количества движения, а ЭДС индукции — как аналог некоторой инерционной силы.

Пример 3.7. Прямоугольная рамка перемешается в магнитном поле прямолинейного тока так, как показано на рис. 3.15. Пользуясь принципом Ленца, определить направление тока в рамке.

Р исунок 3.15 Рамка в магнитном поле прямолинейного тока

Решение. Магнитное поле, пронизывающее плоскость рамки, неоднородно: у ближней стороны, согласно (3.7), , у дальней . Следовательно, при удалении рамки магнитный поток, пронизывающий ее плоскость, убывает. Тогда ток будет создавать магнитный поток Фр, препятствующий убыванию, т. е. направленный в ту же сторону, что и магнитный поток проводника. Направление тока находим по правилу буравчика.