3.6 Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.8), действует сила. Так как ток в металлическом проводнике обусловлен движением электронов, то силу, действующую на проводник, можно рассматривать как сумму сил, действующих на все электроны проводника длиной l. В результате получаем соотношение , где — сила Лоренца, действующая на электрон; n — концентрации электронов (число электронов в единице объема); l, S — длина и площадь поперечного сечения проводника/

Рисунок 3.8 Проводник с током в магнитном поле

С учетом формулы (3.11) можно записать /

Легко понять, что произведение является плотностью тока J; следовательно, .

Произведение JS есть ток I, т. е.

(3.12)

Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу работы электрических двигателей.

На практике часто приходится встречаться с взаимодействием параллельных проводников, по которым проходят токи.

Рассмотрим это явление. Проводник с током находится в магнитном поле тока (рис. 3.9). Применим формулы (3.12) для определения электромагнитной силы, действующей на проводник с током : В данном случае . Магнитная индукция, как известно, .

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током, по формуле (3.7), . Тогда выражение для примет вид .

Рисунок 3.9 Электромагнитные силы взаимодействия параллельных проводников с током

Согласно третьему закону Ньютона, проводник с током действует на проводник с током с такой же силой, как проводник с током на проводник с током , т. е.

(3.13)

Направление действия сил и определяется по правилу левой руки. Как видно из рис. 3.9, если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются.

Пример. Двухжильный кабель с изоляцией имеет свинцовую оболочку, предохраняющую кабель от попадания влаги (рис. 3.10). Расстояние между центрами сечений жил a = 20 мм

Рисунок 3.10 К определению силы взаимодействия между жилами кабеля

Определить силу взаимодействия между токами на каждый метр длины кабеля и влияние этой силы на свинцовую оболочку. Ток в жилах кабеля I = 500 А.

Решение. Рассчитаем силу взаимодействия между токами на I м длины. Так как , м, то формула (3.13) примет вид

Н.

Так как токи в жилах проходят в противоположных направлениях, жилы отталкиваются. Силы, действующие на жилы через изоляцию, передаются на свинцовую оболочку, вызывая в ней внутренние механические напряжения.

3.7 Закон электромагнитной индукции

Суть закона электромагнитной индукции, открытого английским физиком М. Фарадеем, заключается в следующем: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индукции.

Рассмотрим этот закон с количественной стороны при движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле (рис. 3.11).

Рисунок 3.11 Схема индуцирования ЭДС в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле

Пусть проводник длиной l движется со скоростью v. Тогда на свободные электроны, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы электроны движутся вдоль проводника, что приводит к разделению зарядов: на конце А проводника накапливаются положительные заряды, на конце Б — отрицательные. Но при разделении зарядов возникает электрическое поле, препятствующее этому процессу. Когда силы поля уравновесят силу Лоренца, разделение прекратится. В процессе разделения зарядов силы Лоренца производят работу. Определим значение этой работы

По отношению к единичному заряду, т.е. напряжение между точками А и Б. Поскольку поле сил Лоренца однородное, . Но , так как в нашем случае . В результате получим .

Это напряжение равно ЭДС электромагнитной индукции и в общем случае, когда , выражается формулой

(3.14)

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направление ЭДС.