§ 24. Силы вязкого трения

Хорошо известно, что для  уменьшения трения применяют различного вида смазки. В этом случае между трущимися твердыми поверхностями образуется жидкая прослойка¹. Как уже было сказано ранее, в жидкостях отсутствуют тангенциальные механические напряжения, что и является основной причиной уменьшения сил трения (рис. 136).

рис. 136

При относительном движении одного твердого тела со  скоростью V_o по смазанной поверхности второго (которую считаем неподвижной) жидкость в прослойке также приходит в движение. Причем скорости различных слоев прослойки различны − они плавно изменяются от V_o до нуля (рис. 137).

рис. 137

При относительном движении слоев жидкости между  ними возникают силы вязкого трения, также обусловленные межмолекулярными взаимодействиями. Различия в скоростях граничащих слоев жидкости приводят к возникновению сил, направленных вдоль границы раздела рассматриваемых слоев. Величины этих сил зависят от свойств жидкости, толщины жидкого слоя и скорости движущегося тела. При небольших скоростях V_o результирующая сила трения оказывается пропорциональной скорости тела и направленной в сторону, противоположную скорости, то есть может быть записана в векторной форме

где β − коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкой прослойки и толщины жидкого слоя.

При движении тела в жидкой или газообразной среде благодаря межмолекулярным взаимодействиям прилегающие к телу слои жидкости или газа также приходят в движение. Причем скорости различных слоев оказываются различными, что также приводит к появлению сил сопротивления. В общем случае вид зависимости силы сопротивления от скорости может быть различным, однако при малых скоростях сила сопротивления оказывается пропорциональной скорости, то есть описывается формулой (1). Вычисление сил сопротивления, действующих на движущиеся тела, требует расчета характера обтекания жидкости вокруг тела (рис. 138), что представляет собой очень сложную математическую задачу.

рис. 138

При больших скоростях основной причиной возникновения сил сопротивления оказываются столкновения частиц среды с движущимся телом. В этом случае сила сопротивления оказывается приблизительно пропорциональной квадрату скорости движения тела относительно жидкости:

К несколько более подробному  теоретическому обоснованию этой формулы мы вернемся чуть позднее.

¹Возможен промежуточный вариант − при малой толщине прослойки, могут оставаться небольшие области непосредственного контакта твердых поверхностей.

Часть IV. Законы сохранения в механике.

В предыдущих  параграфах мы фактически построили общую схему решения основной задачи динамики:

− целый ряд физических законов дает возможность рассчитывать силы, действующие на тела;

− второй закон Ньютона и известные силы позволяют получить уравнения для определения ускорений тел;

− методы кинематики позволяют, в принципе, рассчитать законы движения тел по их известным ускорениям.

В данном параграфе мы рассмотрим фундаментальные физические законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, также позволяющие получать уравнения для описания движения тел. Хотя эти законы нами будут получены на основании законов Ньютона, их обобщения имеют большую область применения, фактически, именно законы сохранения являются фундаментом современной физики. В некоторых случаях в качестве исходных аксиом механики (и других разделов физики) используют законы сохранения, тогда законы Ньютона могут рассматриваться как «теоремы», являющиеся следствием законов сохранения.

Рассматриваемые ниже законы сохранения тесно связаны со  свойствами симметрии пространства и времени. Симметрия в данном случае понимается в предельно широком смысле − наличие преобразований, оставляющих все свойства рассматриваемой системы неизменными. Согласно знаменитой теореме Эмми Нетер, каждой сохраняющейся величине соответствует некоторая симметрия, и, наоборот, наличие любого элемента симметрии приводит к появлению сохраняющейся физической величины.