В физическом упражнении Лабораторная работа 1.2 определение траектории общего центра тяжести тела

Цель занятия: овладеть аналитическим методом определения общего центра тяжести (ОЦТ) тела спортсмена и его траектории в исследуемой фазе физического упражнения.

Теоретические сведения

Составной частью общей программы движения выступает программа места, описывающая закономерность, в соответствии с которой с течением времени перемещается материальная точка, связанная с телом спортсмена или каким-либо другим телом (например, со спортивным снарядом) при выполнении упражнения.

Материальная точка – физическая модель тела – размеры которого равны нулю. Практически под материальной точкой понимают тело обладающее массой, размерами и формой которого можно пренебречь.

Для того чтобы в рамках программы места мы могли судить о движении тела в целом в качестве точки наблюдения выбирается общий центр тяжести всего тела (ОЦТ тела).

ОЦТ тела – это точка на теле спортсмена (снаряда) или вне его, к которой приложена равнодействующая сила тяжести всех звеньев тела.

Следует отметить, что закономерность изменения положения любой материальной точки может быть исследована при условии наличия другой точки относительно положения которой исследуется положение наблюдаемой. При такой постановке вопроса следует ввести понятия тела отсчета и начало отсчета (точка отсчета).

Тело, относительно которого отсчитывается положение других тел – называется телом отсчета.

В качестве начала отсчета используется точкаотсчета, выбранная на теле отсчета.

Для определения положения материальной точки из точки отсчета проводятся три взаимноперпендикулярные линии (оси координат). На указанные оси наносятся отметки через равные промежутки расстояний (единицы отсчета), в качестве единиц отсчета принято использовать метр и его производные.

Метр от др.-греч. μέτρον – мера, измеритель (русское обозначение: м, международное: m) – единица измерения длины и расстояния в Международной системе единиц (СИ).

Для наблюдения за закономерностями движения точки, помимо ее положения, нам необходимасистема отсчета времени, включающая в себя:

• Время – шкала отсчёта текущего физического времени.

• Момент времени – точка на временной оси (например: начало или конец наблюдаемого события).

• Еденицы измерения времени – секунды (с).

Теперь появляется возможность ввести понятие системы отсчета.

Система отсчета– это совокупность тела отсчета, точки отсчета, связанной с ними системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.

Системы отсчета делятся на инерциальные и неинерциальные.

Первые – неподвижны (например: стадион, на котором проводятся соревнования).

Вторые – меняют скорость своего движения (например: разгоняющееся или заторрмаживающее транспортное средство).

При кинематическом описании движения тела выбор системы отсчета не играет роли, при анализе динамики (она будет рассматриваться в последних трех разделах практикума) это имеет важное значение. Более подробное описание различий поведения тел в обеих системах отсчета представлено дальше.

Важной характеристикой программы места является траекториядвижения материальной точки(далее мы будем наблюдать заОЦТ тела) – линия, представляющая собой воображаемый след, который оставляет ОЦТ тела, в процессе изменения своего положения при выполнении физического упражнения.

Аналитический способ определения ОЦТ тела спортсмена основан на сложении моментов сил тяжести всех его звеньев (вращательных воздействий тяжести звеньев относительно общей, искомой, центральной точки) по теореме Вариньона: «Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей)относительно того же центра».

Пьер Вариньон (фр. Pierre Varignon, Кан, 1654 – 23 декабря, 1722, Париж) – французский математик и механик. В 1687 году в своей работе «Проект новой механики…» Вариньон дал точную формулировку закона параллелограмма сил, развил понятие момента сил и вывел теорему, получившую имя Вариньона.

Каждое звено тела спортсмена имеет свой собственный центр тяжести (ЦТ), который расположен на продольной оси ближе к проксимальному (как правило, более массивному) концу звена. Например, ЦТ бедра располагается на его продольной оси с некоторым смещением от середины бедра в сторону тазобедренного сустава, ЦТ туловища – в сторону шейного отдела позвоночника.

Положение ОЦТ системы, состоящей из нескольких тел (звеньев) определим на примере двух жестко связанных между собой звеньев.

Рис. 1.2.2

На рис. 1.2.2 определена схема, изображающая систему из двух звеньев в виде шаров, имеющих веса p₁ и p₂ , приложенные к их центрам. Звенья жестко соединены друг с другом тонким невесовым стержнем. В плоской прямоугольной системе координат xОy центры звеньев имеют координаты: звено с весом p₁ – координаты (x₁, y₁) а звено с весом p₂ – координаты (x₂, y₂). В этом случае ОЦТ системы двух этих звеньев будет находиться в некоторой точке с координатами (Х,Y). Если в точку расположения ОЦТ подвести опору и приложить силу F, направленную противоположно силам тяжести звеньев p₁ и p₂ и равную по величине их сумме p₁ +p₂, то система окажется в равновесии, при котором имеет место равенство моментов сил, один из которых вращает рассматриваемую систему по часовой стрелке, а второй – в противоположном направлении:

p₁(Х – x₁) = p₂(x₂ – Х). (1.2.1)

Пользуясь выражением (1.2.1), определим координату Х ОЦТ системы двух звеньев:

p₁Х – p₁x₁ = p₂x₂ – p₂Х

p₁Х + p₂Х = p₁x₁ + p₂x₂

X(p₁ + p₂) = p₁x₁ + p₂x₂

(1.2.2)

Формула (1.2.2) позволяет аналитически определить положение ОЦТ системы из двух жестко связанных между собой звеньев. Для системы, состоящей из n звеньев, координата Х будет определяться по формуле:

Х , (1.2.3)

где Х – координата ОЦТ системы из n звеньев, p_i – вес i-го звена; x_i – координата ЦТ i-го звена; Р – вес всех вместе взятых звеньев системы.

Если систему из двух звеньев, размещенную в системе координат xOy (см. рис. 1.2.2), повернуть вместе с этой системой координат по часовой стрелке или против нее на 90º, то очевидно, что положение ОЦТ на соединяющем звенья стержне не изменится. В этом случае, по аналогии с формулой (1.2.3), координата YОЦТ системы, состоящей из n жестко связанных друг с другом звеньев, определяется по формуле:

Y  . (1.2.4)

Пользуясь формулами теоремы П. Вариньона (1.2.3) и (1.2.4), можно рассчитать координаты Х и Y ОЦТ тела спортсмена во всех позах, предоставленных видеосъемкой и отображающих отдельные моменты исследуемой фазы физического упражнения. Используя реализованные в специальных компьютерных программах, в частности в Excel, математические методы построения кривых по точкам, заданным своими координатами, можно получить траекторию ОЦТ тела в рассматриваемой фазе физического упражнения.