Лабораторная работа 2.2 определение угловых скоростей и ускорений тела спортсмена

Цель занятия: овладеть аналитическим методом определения угловых скоростей и ускорений тела спортсмена в исследуемой фазе физического упражнения.

Теоретические сведения

Как и в предыдущей работе, считаем, что начало отсчета базовой системы координат и начало отсчета системы собственных осей тела спортсмена помещены в ОЦТ его тела.

При определении программы ориентации следует описать закон, по которому в исследуемой фазе упражнения происходят изменения углов поворота собственных осей тела спортсмена. Но, как уже отмечалось ранее, в настоящем пособии для проведения биомеханических исследований отобраны только плоские движения тела и его звеньев. Поэтому ориентация тела спортсмена сводится к определению только одного из углов Эйлера – угла α. Однако для описания закона, по которому с течением времени изменяются углы поворота собственных осей тела спортсмена (в нашем случае продольной оси), одного угла α недостаточно. Нужны еще понятия угловой скорости и углового ускорения.

Угловая скорость тела – физическая величина, показывающая, насколько быстро изменяется угловое положение тела спортсмена с течением времени.

Угловое положение тела определяется угловым положением его продольной оси, то есть углом между базовой осью Oy и продольной осью тела спортсмена.

Для получения формулы, позволяющей количественно определить угловую скорость, необходимо понятие углового перемещения тела.

Пусть в момент времени t₁ тело имеет угловое положение φ₁, а в момент времени t₂ (t₂ >t₁) – угловое положение φ₂. Тогда разность Δφ = φ₂ - φ₁ называется угловым перемещением тела за время Δt = t₂ - t₁, и угловая скорость количественно определяется по формуле:

ω , (2.2.1)

при этом Δφ измеряется в радианах, а Δt – в секундах.

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду. Формулу (2.2.1) можно использовать либо для точного определения величины постоянной угловой скорости, либо для расчета среднего значения переменной угловой скорости.

Для точного определения величины переменной угловой скорости в данный момент времени пользуются формулой мгновенной угловой скорости, определяемой для бесконечно малого промежутка времени:

ω_мгн (2.2.2)

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. Численно оно определяется путем деления величины изменения угловой скорости на промежуток времени Δt, за который это изменение произошло:

,(2.2.3)

где Δω – изменение угловой скорости при угловом перемещении тела от начального до конечного углового положения; Δt – промежуток времени, за который произошло изменение угловой скорости на величину Δω.

Формулу 2.2.3 используют либо для точного определения величины постоянного углового ускорения, либо для расчета среднего значения переменного углового ускорения.

Для точного определения значения переменного углового ускорения в данный момент времени используют формулу:

_мгн.= .(2.2.4)

Угловые ускорения изменяются в радианах на секунду в квадрате.

Угловые перемещения, скорости и ускорения являются векторными величинами. Направление векторов углового перемещения и угловой скоростиспортсмена определяется по правилу буравчика: оно совпадает с направлением движения острия буравчика при повороте рукоятки в направлении происходящего вращения. При вращении тела в плоскости чертежа вектор угловой скорости перпендикулярен указанной плоскости и направлен при вращении по часовой стрелке «от наблюдателя», а против часовой стрелки – «на наблюдателя».

Для определения направления вектора углового ускорения следует установить, уменьшилась или увеличилась угловая скорость тела под влиянием этого углового ускорения. Если произошло ее увеличение, то направление углового ускорения совпадает с направлением угловой скорости, а если произошло уменьшение, то направление углового ускорения противоположно направлению угловой скорости.