42. Статистические модели элементов хтс. Статистическая обработка результатов экспериментов. Статистические модели

43. Статистические модели элементов хтс. Регрессионный анализ.

44. Статистические модели хтс. Методы математического планирования эксперимента. Полный факторный эксперимент.

Цель математического планирования заключается в таком планировании опытов, что бы после обработки результатов по известной методике получить уравнение : y=f(x;х₂;х₃) математическая модель объекта исследования x;х₂;х₃ –факторы измеренные в процессе y – функции отклика, результат модели описывает какую-либо поверхность на первом этапе планирования, пользуется общими представлениями об объекте исследования выбирает факторы не зависимые ,то есть не должны влиять друг на друга, а изменяемые откликами должны давать максимальную информацию об объекте, наиболее часто используют полный фагеторный эксперимент, в нем одновременно все факторы изменяют дискретно на определенном числе уровней N=Rⁿ, гдк R-число уровней изменения факторов, n-число факторов, если мы исследуем зависимость от 3-х переменных (n=3)

45. Статистические модели ХТС. Обработка производственных данных методом пассивного эксперимента.

Пассивный эксперимент заключается в математической обработке данных полученных при изучении установки на различных стационарных режимах, без планирования этих режимах

46. Статистические модели элементов ХТС. Корреляционный анализ.

ХТС исп. Методы наименьших квадратов рассчитывает коэффициент парной корреляции R² или r² который позволяет оценить глубину связей между аргументом х и функцией y, r=±1, то существует детерминированное связь между x и y если r=0 ,то связи нет, на практике хорошей корреляцией считается r=0,98 до 0.99.

47. Статистические модели ХТС. Методы математического планирования эксперимента. Полный и дробный факторный эксперименты.

48. Статистические модели ХТС. Методы математического планирования эксперимента. Композиционный план второго порядка.

Для детального изучения области оптимума и участков поверхности отклика со значительной кривизной линейная модель становится неадекватной. В таких случаях для математического описания может быть достаточно полинома второго порядка, реже третьего порядка, полученного используя планы соответственно второго и третьего порядков.

Планы 2-го порядка позволяют получить математическое описание в виде полной квадратичной модели, содержащей кроме основных эффектов b_i все парные взаимодействия b_ij и квадратичные эффекты b_ii.

Подобные планы применяют, как правило, либо в том случае, когда использование планирования первого порядка не позволило получить адекватную регрессионную модель, и выяснилась необходимость ее усложнения, либо если заранее известно, что объект исследования обладает существенными нелинейными свойствами.

Планы 2^k не могут обеспечить получение раздельных оценок коэффициентов b_jj при квадратичных функциях и коэффициента b₀.

Применение полного факторного эксперимента типа 3^k для получения раздельных оценок коэффициентов полинома второго порядка не является рациональным, так как планирование на трех уровнях характеризуется резким увеличением объема эксперимента.

Целесообразнее для этой цели использовать композиционный план, образованный путем добавления некоторого количества специальных точек к «ядру», состоящему из планов 2^k или 2^k–p. Если к «ядру» добавить точку в центре плана с координатами (0, 0...0) и 2k так называемых «звездных» точек с координатами (±α, 0...0), (0, ±α, ..0), …, (0, 0... ±α), то получим центральный композиционный план, предложенный Боксом. В качестве ядра используются точки ПФЭ – вершины квадрата и куба соответственно.

Используют эти планы обычно на заключительном этапе исследования: при описании экспериментальной области в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об объекте и его полиномиальную модель приходится подбирать последовательно, начиная с простейшего линейного уравнения, которое затем достраивается до полной квадратичной модели. В таких случаях применение композиционных планов оказывается наиболее выгодным по числу опытов.

В зависимости от применяемого критерия оптимальности различают ортогональное и рототабельное композиционное планирование. Рассмотрим ортогональное композиционное планирование, в котором в силу ортогональности матрицы плана все коэффициенты квадратичной модели оцениваются независимо друг от друга.