1.6. Ескілік жүйеде арифметикалық амалдардың орындалу ережелері

Екілік сандармен арифметикалық амалдардың ( қосу, азайту және көбейту ) орындалу ережелері келесі кестеле корсетілген.

Қосу	Азайту	Көбейту
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 * 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 1	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 1 = 0	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 * 1 = 1

Барлық позициялық санау жүйесінде арифметика ережелері осы тәріздес. Цифрларды қосқанда сәйкес разрядтары бойынша қосылады да, толып кеткен жағдайда сол жаққа көшіріледі. Қәзіргі заманда компьютерлерде барлық арифметикалы амалдырды орындайтын тек қана бір аппараттық қосындылауыш (сумматор) болғандықтан, азайту амалы – теріс санды қосуға әкеледі.

17 – 9 = 17 + (-9)

Екілік жүйеде азайту ережесі. Қосымша кодты қосу арқылы азайту амалының алгоритмі:

1. теріс санды таңбалы формасынан (тура кодынан) қосымша

кодқа түрлендіру;

2) ең үлкен разрядтан өтетін бірге ғана мән бермей, барлық

разрядтарына ( таңбалы разрядтан да есептеп ) екілік қосу амалын

орындау;

3) қосындысының таңбалы разрядының бірге тең болған жағ-

дайы, теріс санның қосымша қол формасында шыққанын білді-

реді. Қосымша кодтың екінші қасиетін қолданып, наәтижені таң-

балы формаға келтірі керек.

Мысалы :

15 – 18 = 25 + (-18)

15₁₀ = 1111₂

18₁₀ = 10010₂

1) -12₁₀ = 1´0010010→1´1101101 + 1→1´1101110→11101110

2 ) 00001111

1 1101110

11111101

3) 11111101→1´1111101→1´0000010 + 1→10000011 = -3₁₀

Көбейту. Егер көрсетілген амалдармен қатар ығысу амалын

орындасақ, онда бірнеше рет қайта қосу амалына келтірілетін

көбейту амалын, қосындылауыш арқылы орындауға болады.

Мысалы :

14₁₀ · 11₁₀ = 154₁₀ = 10011010₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2¹ =154₁₀

14₁₀ = 1110₂; 11₁₀ = 1011₂;

0 0001110

00001011

0 0001110

0 0001110

00001110

0 0010011010

Бөлу. Бөлу амалын орындаған кезде, бірнеше рет азайту амалы жүргізіледі. Сондықтан алдын-ала бөлгіштің қосымша кодын табу керек. Бөлу азайту мен ығысуды қайталау арқылы орындалады. Мысалы үшін 154 санын 14-ке бөлейік, немескс екілік жүйеде сәйкес 10011010₂ санын 1110₂-ке бөлейік. 1110 санының қосымша коды 11110010. Бөлу ережесі бойынща әрбір аралық бөлінгіш бөлгіштен үлкен болуы керек. Бірінші бөлінгіш ретінде

10011санын таңдаймыз, яғни алғашқы бес разрядын және бөлінгішті сол жағынан үш нөлмен 8 разрядқа дейін толтырамыз.Оған бөлгіщтің қосымша кодын қосамыз және нәтижеге бірді жазамыз. Егер келесі аралық бөлінгіш, кезекті цифрді түсіргеннен кейін бөлгіштен кіші болса, онда нәтижеге нөл жазылып,аралық бөлінгішке бастапқы бөлінгіштен тағы да бір цифр түсіріледі.