1.2. Сандарды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару

Сандарды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару, санның бүтін және бөлшек бөліктері үшін келесі алгоритм бойынша жеке жүргізіледі

а) бүтін ондық санды екігебөлеміз, шыққан бөліндіні (бірден өзгеше болса) тағы екіге бөлеміз, одан шыққан санды да, бөлінді бірге тең болғанша, біртіндеп екіге бөле береміз. Ең соңғы бөліндіден басталып жазылатын қалдық сандар тізбегі, ізделініп отырған екілік жүйедегі санды береді (1.1–сурет).

218₁₀=11011010₂;

Санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудару.

ә) ондық бөлшек 2 негізіне біртіндеп көбейтіліп, шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі нәтижеге жазылып, келесі көбейтіндіге қатыспайды. Көбейту операциясының саны қажет дәлдікке байланысты мысалы, мысалы, 0.59375₁₀=0.10011

1.3. Сандарды екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстыру

Сандарды екілік жүйеден ондық жүйеге аудару жоғарыда көрсетілген (1),(2) өрнектер бойынша жүзеге асады, мысалы, бүтін 11011010₂ екілік саны үшін Q=2, n=7; бөлшек 0.10011₂ екілік саны үшін Q=2, m=5, ендеше:

11011010₂= 1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+0∙2⁰=128+64+16+8+2=218₁₀

0.10011₂=1∙2^-1+0∙2^-2+0∙2^-3+1∙2^-4+1∙2^-5=0.5+0.0625+0.03125=0.59375₁₀

Зертханалық жұмыс № 2

Тақырыбы: Санау жүйесі. Компьютерде теріс сандардың ұсынылуы.Екілік арифметика.

Мақсаты: Сандарды 2, 8, 10, 16 санау жүйелерінде өрнектеу. Екілік арифметика.

1.4. Компьютерде теріс сандардың ұсынылуы

ЭЕМ жадында екілік сандар 8 ұяшықтардан құрылған (сегіз разрядты) регистрлерде сақталынады. Ал регистердің толмай қалған ұяшықтарында (разрядтың үлкенінде) нөлдер жазылады.

Екілік сану жүйесінің оңдық жүйеден айырмашылығы, санның таңбасын білдіретін: (+) оң немесе (-) теріс – арнайы символдарының болмауында. Сондықтан, екілік теріс санды ЭЕМ жадында көрсету (кодтау) үшін, келесі екі форма қолданылады.

Таңбалы мән формасы (тура код) – разрядтың үлкені (сол жақ) таңбалы есептелініп, тек санның таңбасы жайында информация береді:

1 – санның теріс екенін;

0 – санның оң екенін білдіреді.

Қалған разрядтар (орын) санның абсолюттік мәніне беріледі.

Мысалы, 6₁₀ = 0000 0110₂ болса, онда – 6₁₀= 1000 0110₂ немесе – 6₁₀= 1’000 0110₂ (мұнда, < ’ > - белгісін қою арқылы таңбалы разряды ажыратылып көрсетілген).

Кері қосымша код формасына, келесі аудару алгоритмі арқылы жүргізіледі:

1)санның таңбалы разрядтан басқа барлық разрядтарын терістету;

2)шыққан кодқа бірді қосу;

3)таңбалы разрядтағы бірді қалпына келтіру.

Санды түрлендіру

-6₁₀= 1’000 0110 → 1’111 1001+1 → 1’111 1010→ 1111 1010.

Әдетте оңдық теріс сан компьютерге енгенде автоматты түрде кері кодқа немесе қосымша кодқа түрленіп, машинаның жадында осындай түрде сақталып және басқа да операцияларға осы күйінде қатысады. Осы санды машинадан кері шығарғанда, оңдық теріс санға кері түрлендіру жүргізіледі.

Сонымен компьютердіңарифметика-логикалық құрылғысының конструкциясын жеңілдету мақсатында, әр түрлі арифметикалық операцияларды қосу операциясымен ауыстырады.

Қосымша кодтың негізгі қасиеттері:

1.Оң санның қосымша коды – санның өзі.

2.Аудару алгоритмі бойынша қосымша кодты түрлендіру, санды алғашқы таңбалы формасына әкеледі.