Зертханалық жұмыс № 1
Тақырыбы: Санау жүйесі. Сандарды санау жүйелерінде өрнектеу.
Мақсаты: Санау жүйесі. Сандарды 2, 8, 10, 16 санау жүйелерінде өрнектеу.
Санау жүйесі
Санау(Счисление; notation) – сандарды бейнелеу және өрнектеутеу тәсілі.
Санау жүйесі(Система счисление; notation system) дегеніміз – сандарды цифрлық таңбалар арқылы жазу мен оқу тәсілдерінің жиынтығы немесе санау жүйесі деп сандардың аталуы және жазылу әдісін айтады.Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді.
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның сан жазылуындағы орнына(позициясына) байланысты болады(мыс., екілік,сегіздік,ондық және он алтылық санау жүйелері). Мысалы, 999 санын алсақ, 9 санының мәні тұрған орнына байланысты өзгереді(жүздік,ондық,бірлік).
Тұрмыста ондық санау жүйесі кеңінен қолданылады.Есептеуіш техникада позициялы санау жүйелері пайдаланылады: екілік – негізгі санау жүйесі ретінде,ал ондық,он алтылық – қосымша санау жүйесі ретінде.
Рим санау жүйесі-позициялық емес,мұнда санның мәні оның тұрған орнына тәуелді емес,яғни Х саны мына XXI санында орнына байланыссыз “он” болады.
Рим сандары латын әріптерімен жазылады.
I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000,
Мысалы: VI=5+1=6; XXI=10+10+1=21; IV=5-1=4.
Санау жүйесінің негізгі деп позициялық санау жүйесінде қолданылатын әр түрлі цифрдың саны.Ондық санау жүйесінде он цифр қолданылады: 0,1,2...,9; екілік санау жүйесінде – екі: 0 және 1; сегіздік санау жүйесінде – сегіз; 0,1,2,...,7. Q негізгі болып келген санау жүйесінде 0 – ден (Q-1)-1 дейінгі цифрлар қолданылады да, олар осы жүйенің базистік цифрлары деп аталынады.
Q негізгі болып келген позициялық санау жүйесінде жалпы түрде кез келген x санын көпмүшелік түрінде өрнектеуге болады:
x
=
…
+
…+
(1)
бүтін бөлігі бөлшек бөлігі
Мұндағы,
коэффициенті ретінде қолданылған осы
санау жүйесіндегі цифрдың кез келгені
бола алады.
Q негізі болып келген позициялық санау жүйесінде x санының жазылуы үлгісі:
x=(
…
…
немесе x=
...
...
(2)
Бүтін бөлігі бөлшек бөлігінен үтір(есептеу техникасында көбінесе нүкте қолданылады)арқылы ажыратылады.
Санау жүйесі |
|||
Ондық |
Екілік |
Сегіздік |
Он алтылық |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
21 |
10101 |
25 |
15 |
22 |
10110 |
26 |
16 |
Мысалы:
Дербес компьютер негізінен екілік, ондық, он алтылық санау жүйелерінде жұмыс істейді (әр жүйеге сәйкес базистік цифрлар 1.1 – кестеде қоршалып көрсетілген). Он алтылық санау жүйесіндегі A,B,C,D,E,F әріптері осы жүйенің сәйкес 10,11,12,13,14,15 цифрларын анықтайтын символдар.