МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЛАБОРАТОРНОГО ЗАНЯТИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА

СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЛЕЧЕБНОЕ ДЕЛО»

ПО ТЕМЕ:

”СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ И ОЦЕНКА

ДОСТОВЕРНОСТИ. ПРАКТИЧЕСКОЕ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНЕ”

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: овладеть методикой составления вариационных рядов и вычисления средних величин при малом (n30) и большом (n>30) числе наблюдений; овладеть методикой расчета ошибки и доверительных границ средних величин; научиться оценивать достоверность результатов исследования.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ:

1. определение исходного уровня знаний студентов;

2. разъяснение наиболее сложных для восприятия вопросов.

3. самостоятельная работа студентов: изучение типовых заданий, выполнение заданий.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

1. Вариационные ряды, виды, построение.

2. Средние величины, их виды, значение в медицине, ЗДО.

3. Средняя арифметическая величина, основные свойства. Методика расчета по среднеарифметическому способу.

4. Расчет средней арифметической по способу моментов.

5. Расчет средней арифметической в интервальном вариационном ряду.

6. Критерии разнообразия признака в совокупности.

7. Среднее квадратической отклонение, характеристика, способы расчета, значение. Правило трех сигм.

8. Коэффициент вариации, формула, значение.

9. Оценка достоверности результатов выборочного исследования.

10. Репрезентативность выборочной совокупности. Определение ошибок репрезентативности средних и относительных величин.

11. Определение доверительных границ средних и относительных величин. Понятие о вероятности безошибочного прогноза.

12. Достоверность разницы относительных и средних величин.

В медицине, в здравоохранении очень часто используются выражаемые числами признаки, которые могут принимать различные числовые значения у разных единиц совокупности, нередко повторяющиеся у нескольких единиц. Например, пульс, АД, температура тела, длительность временной нетрудоспособности, длительность пребывания в стационаре отличаются (варьируют) у больных даже с одним диагнозом.

Полученные при исследовании величины сначала записываются хаотично, т.е. в том порядке, как их получает исследователь. Ряд, в котором упорядоченно сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты, называется вариационным. Отдельные числовые значения признака называются вариантами (V), а числа, показывающие, как часто эти варианты повторяются - частотами (Р), общее число наблюдений (n) равно сумме частот (n=P,  - знак суммы).

Вариационный ряд может быть простым или сгруппированным. Простой вариационный ряд составляется при малом числе наблюдений (n30), а сгруппированный - при большом числе наблюдений (n>30).

Построение вариационного ряда из отдельных вариант – это только первый шаг к осмыслению особенностей всей совокупности. Далее для обобщенной числовой характеристики изучаемого признака у совокупности обследуемых рассчитываются средние величины, достоинство которых заключаются в том, что одна величина характеризует большую совокупность однородных явлений.

Средняя величина – это число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности.

Различают несколько видов средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М).

Мода (Мо) - наиболее часто повторяющаяся варианта, т.е. та, которой соответствует наибольшее количество частот (Р) вариационного ряда.

Медиана (Ме) - варианта, занимающая срединное положение в вариационном ряду. При нечетном числе наблюдений для определения медианы надо найти середину ряда – медианой будет центральная (срединная) варианта. При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант.

Наиболее часто используется средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая имеет 3 основных свойства:

1. Занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду М = Мо = Ме;

2. Имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, вскрывающей то типичное, что характерно для всей совокупности.

3. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю. Если сумма отклонений вариант от средней равна нулю, то средняя вычислена правильно. На этом свойстве основан расчет средней по способу моментов.

Основными способами расчета М являются:

1. среднеарифметический способ – применяется для вычисления средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной;

2. способ моментов (условных отклонений) – используется в случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а совокупность – из большого числа наблюдений.

Средняя арифметическая, которая рассчитана в вариационном ряду, где каждая варианта встречается только один раз (для всех вариант р=1), называется средней арифметической простой. Она определяется по формуле:

где М – средняя арифметическая, V – значение вариационного признака, n – общее число наблюдений

Если в исследуемом ряду отдельные варианты встречаются различное число раз (р1), то вычисляют среднюю арифметическую взвешенную. Расчет ее производится по формуле:

где Р – частота, n – сумма частот ( P).

При большом количестве наблюдений (n>30) число размеров вариант может быть очень большим, тогда рекомендуется размеры вариант объединять в группы. При составлении сгруппированного вариационного ряда необходимо:

1. определить количество групп в ряду;

2. определить интервал между группами по формуле: ;

3. определить середину интервала – полусумма первых значений соседних групп;

4. распределить изучаемую совокупность по группам;

5. составить графическое изображение вариационного ряда.

Пример определения средней арифметической в сгруппированном вариационном ряду представлен ниже.

Определение среднего роста 14-летних девочек

Рост девочек в см, V	Центральная варианта группы, V1	Число девочек, P	V1 · P
133,0 – 136,9		3	135 3 = 405
137,0 – 140,9		15	139  15 = 2085
141,0 – 144,9		17	143  17 = 2431
145,0 – 148,9		41	147  41 = 6027
149,0 – 152,9		52	151  52 = 7852
153,0 – 156,9		42	155  42 = 6510
157,0 – 160,9		18	159  18 = 2862
161,0 – 164,9		5	163  5 = 815
165,0 – 168,9		4	167  4 = 668
		n = 197	 V 1P = 29655

см

Величина того или иного признака неодинакова у всех единиц наблюдения совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, уровень АД у отдельных лиц, страдающих артериальной гипертензией, неодинаков. В этом проявляется разнообразие (колеблемость) признака в изучаемой совокупности. Средняя арифметическая величина находится в большой зависимости от колеблемости вариационного ряда. Чем меньше колеблемость ряда (разность между самой большой и самой малой величиной), тем более точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Если большинство вариант концентрируется около своей средней арифметической величины, то такой вариационный ряд – довольно однородный. Если же варианта значительно удалена от своей средней арифметической – налицо большое варьирование, а возможно, и неоднородная совокупность.

Критериями, наиболее полно определяющими уровень разнообразия каждого признака в совокупности, являются: среднее квадратическое отклонение () и коэффициент вариации (C_V).

Для вычисления среднего квадратического отклонения () необходимо определить отклонения (d) каждой варианты от средней, возвести их в квадрат (d²), перемножить квадрат отклонений на частоту каждой варианты (d²p), получить сумму этих произведений ( d²p), а затем вычислить  по формуле:

При малом числе наблюдений (n30) расчет производится по формуле:

Значение среднего квадратического отклонения – :

1.  характеризует однородность вариационного ряда. Если  мала, значит ряд однородный и рассчитанная М достаточно верно характеризует данный вариационный ряд. Если  велика, то ряд неоднородный и полученная М характеризует не весь ряд, а какую-то ее часть.

2. В медицине, ЗДО интервал М ± 1 обычно принимают за пределы нормы.

3. Теоретическое распределение вариант в однородном ряду подчиняется правилу трех сигм:

М ± 1 = 68,3%

М ± 2 = 95,5%

М ± 3 = 99,7%.

В пределах М±1 находится 68,3% всех вариант (наблюдений), в пределах М±2 – 95,5%, а в пределах М±3 – 99,7% вариант, составляющих совокупность. Если 95,5% всех вариант находится в пределах М±2, то средняя арифметическая является характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней арифметической сравнивают фактическое распределение с теоретическим путем расчета сигмальных отклонений.

Для оценки варьирования признака в совокупности наряду со средним квадратическим отклонением может быть использован коэффициент вариации (C_V). Особенно необходимо использовать коэффициент вариации для сравнения варьирования двух или более средних величин, выраженных в разных единицах измерения (сантиметрах, килограммах и др.):

Значение коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о малой колеблемости, от 10 до 20% – о средней, больше 20% – о сильной колеблемости вариант вокруг средней.