14. Модель трехфазной фильтрации (Black oil).

Моделирование нефтегазовых залежей или процессов закачки газа в нефтяные пласты осуществляется с использованием модели трехфазной фильтрации. Наиболее распространенной является модель нелетучей нефти Маскета -Мереса (Black oil), в которой углеводородная система может быть аппроксимирована двумя компонентами; нелетучим (нефтью) и летучим (газом), растворимым в нефтяной фазе. Предполагается, что в пористой среде сосуществуют три отдельные фазы; вода, нефть и газ. Вода и нефть не смешиваются, не обмениваются массами и не меняют фазы. Газ растворим в нефти и нерастворим в воде. Предполагается, что флюиды в пласте находятся в состоянии

термодинамического равновесия при постоянной температуре.

Подстановка закона Дарси

в уравнения сохранения для трехфазной системы

дает

Для замыкания системы уравнений используются соотношения

14. Свойства флюидов и породы, учитываемые в модели трехфазной фильтрации (Black oil). Характерный вид зависимости.

Свойства флюидов. Функциями одного лишь давления при пластовой температуре и неизменном составе фаз являются объемные коэффициенты и растворимость газа в нефти, а также вязкости фаз. Объемный коэффициент газа обычно задастся в виде B_g=P_STC/P_g. Здееь P_STC - атмосферное давление.

Объемный коэффициент нефти - немонотонная функция давления. Он линейно возрастает от 1 до некоторого характерного значения B_ob при увеличении давления от атмосферного до давления насыщения нефти газом P_ob, а затем линейно убывает в соответствии с коэффициентом сжимаемости нефти. Рост объемного коэффициента в зависимости от давления при P < P_ob связан е увеличением количества растворенного газа. При давлении выше давления насыщения нефть ведет себя как слабосжимаемая жиддкость, для которой сжимаемость постоянна во всем рассматриваемом диапазоне давления.

Здесь B_lb значение объемного коэффициента при давлении насыщения P_lb Коэффициент сжимаемости нефти имеет величину порядка 10^-3 МГIа^-1. Коэффициент сжимаемости воды обычно меньше коэффициента сжимаемости нефти и имеет порядок 10^-4 МГIа^-1.

Коэффициент растворимости увеличивается от 0 до максимального значения R_b при возрастании давления от атмосферного до давления насыщения нефти газом P_ob, а затем сохраняет постоянное значение.

Вязкость нефти и газа сильно зависят от температуры. Зависимость от давления не очень существенная, поэтому при проведении гидродинамических расчетов изотермической фильтрации вязкости всех фаз зачастую полагают постоянными. Обычно все перечисленные зависимости определяют в лабораторных условиях путем анализа проб пластовых жидкостей.

Характерный вид этих функций.

Свойства породы. Для решения уравнений фильтрации должны быть заданы пористость, проницаемость, фазовые проницаемости и капиллярные давления. Изменение пористости в зависимости от пластового давления может быть задано в виде.

Здесь C_r - коэффициент сжимаемости породы. Обычно значение коэффициента сжимаемости породы сравнимо с соответствующим значением для воды.

Уравнение фильтрации слабосжимаемого флюида, известного как уравнение диффузии иди пьезопроводности:

Здесь η - коэффициент пьезопроводности.