2.1. Основные параметры и свойства воздуха в атмосфере

Давление р характеризует интенсивность силового воздействия окружающей среды в данной точке:

р = dF/dS,

где р - давление, Па (1 Па = 1 Н/м²);

F - сила, перпендикулярная к поверхности элементарной площадки, Н;

S - площадь поверхности элементарной площадки, м².

Плотность р характеризует массу воздуха, содержащегося в единице объема:

р = m/W,

где р - плотность, кг/м³;

т - масса воздуха, кг;

W-объем, занимаемый воздухом, м³.

Относительная плотность β характеризует изменение плотности в зависимости от высоты:

β = Рн/Ро,

где р_н и р₀ - соответственно плотности на заданной высоте Н и на уровне Мирового океана.

Температура характеризует состояние теплового равновесия системы и является мерой кинетической энергии молекул. Абсолютная температу­ра Т, измеряемая по шкале Кельвина, связана с температурой t, измеряемой по шкале Цельсия, соотношением

Т = 273 + t.

Шкала Кельвина названа в честь английского физика У. Томсона, получившего за научные заслуги титул барона Кельвина, шкала Цель­сия - в честь шведского физика А. Цельсия.

Известные из элементарной физики законы для идеального газа хорошо описывают свойства воздуха в атмосфере, поэтому мы можем связать параметры воздуха уравнением состояния газа

pW = RT,

где р - давление;

W- объем воздуха;

m - масса воздуха;

М - молярная масса воздуха (масса воздуха, взятого в количестве один моль);

R -универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль К);

T - абсолютная температура.

Приведенное уравнение состояния газа названо уравнением Менделеева - Клапейрона в честь русского химика Д.И. Менделеева и французского физика и инженера Б. Клапейрона.

Напомним, что теплоемкость определяется количеством теплоты, которое нужно подвести к заданному объему воздуха (или отвести от него) для того, чтобы повысить (или понизить) его температуру на 1 К.

Сжимаемость характеризует свойство воздуха изменять свой объем и плотность при изменении давления и температуры.

Упругость характеризует свойство воздуха возвращаться в исходное состояние после прекращения действия сил, вызвавших его деформацию. Естественно, что для воздуха такой деформацией может быть только деформация его объема при всестороннем сжатии.

Свойства сжимаемости и упругости воздуха проявляются в том, что всякое возмущение в нем, т.е. местное сжатие (местное повышение давления и плотности воздуха), распространяется в виде очень малых возмущений - колебаний давления и плотности. Эти колебания происходят со звуковыми частотами и распространяются в виде волн со скоростью звука. Таким образом, скорость звука а (скорость распростра­нения звуковой волны в воздухе) характеризует упругость и сжимаемость воздуха.

Скорость движения волны можно определить из соотношения

а² = dp/dρ,

где р - давление воздуха в волне;

ρ - плотность воздуха в распространяю­щейся волне.

Приближенно процесс распространения звуковой волны может рассматриваться как адиабатический, т.е. такой, при котором распрос­траняющаяся волна газа не получает теплоты извне и не отдает ее окружающей среде.

Определив из уравнения состояния газа давление через плотность и подставив значения параметров воздуха в уравнение для скорости звука, получим

а = 20 ,

где а - скорость звука, м/с;

Т-температура воздуха, К.

Число М (число Маха, названо в честь австрийского ученого Э. Маха) - характеристика потока воздуха (газа), равная отношению скорости V воздушного потока (скорости движения тела в воздухе) к скорости звука а в данной точке потока:

Вязкость (или внутреннее трение) характеризует свойство воздуха оказывать сопротивление относительному перемещению своих частиц, а также перемещению в воздухе твердого тела. Причина вязкости -взаимодействие молекул при их хаотическом движении.

Вязкость проявляется в том, что при сдвиге соседних слоев воздуха возникает сила F (сила трения), противодействующая сдвигу.

Представим себе две пластинки, между которыми находится слой вязкого воздуха (рис. 3.4). Если одна из пластинок начнет двигаться со скоростью V_Q, то этой же скоростью будет обладать и слой воздуха, непос­редственно прилегающий к пластин­ке. Каждый следующий слой в ре

зультате вязкости (трения между слоями) приобретет меньшую скорость. Слой, прилегающий к неподвижной пластинке, останется неподвижным. в этом случае сила F, которую необходимо приложить к пластинке, чтобы заставить ее двигаться со скоростью V₀, определяется как F -- h(Kq//)5, где V_Q/l - градиент изменения скорости слоя.

Кинематическая вязкость v - отношение динамической вязкости к плотности среды: v = цУр.

2.2. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА (МСА)

Необходимость сравнения результатов летных испытаний ЛА, проводимых в различных условиях, привела к созданию математической модели условной атмосферы. в соответствии с этой моделью по высоте атмосфера делится на несколько слоев, в пределах которых температура изменяется по определенным законам, довольно близко совпадающим с законами изменения по высоте среднегодовых значений температуры на средних широтах в летнее время (рис. 3.5). Эти слои называются тропосфера (от греч. tropos - поворот, изменение), стратосфера (от лат. stratum - слой), мезосфера (от греч. mesos - средний, промежуточный), термосфера (от греч. terme- теплота, жар), экосфера (от греч. ехб- вне, наружу). Сравнительно тонкие слои атмосферы, толщина которых измеряется десятками и сотнями метров, отделяющие друг от друга основные слои атмосферы, называются соот­ветственно тропопаузой, стратопаузой, мезопаузой.

Высота, км Плотность, г/м³

Единая для всех государств международная стандартная атмосфера - условная атмос­фера (модель), в которой рас­пределение давления по высоте в поле силы тяжести получает­ся из дифференциального урав­нения гидростатики dp = -pgdh при определенных предположе­ниях о распределении темпера­туры по вертикали. в этом уравнении dp – дифференциал давления, Па; ρ - плотность воздуха, кг/м , g – ускорение свободного падения, м/с ; dh - дифференциал высоты, м. Так как воздух сжимаем, его плотность зависит от давления и температуры в соотве­тствии с уравнением состояния (Клапейрона - Менделеева)

ρ = p/(RT),

где Т- абсолютная температура, К;

R — газовая постоянная, для воздуха R = 287,05 Дж/(кг-К).

С учетом приведенной зависимости дифференциальное уравнение гидростатики можно проинтегрировать, если известен характер изменения температуры с изменением высоты. В МСА, как видно из рис. 3.5, принята кусочно-линейная аппроксимация изменения температу­ры, т.е. в пределах каждого фрагмента градиент изменения температуры с высотой предполагается постоянным.

В МСА за начало отсчета высоты принят уровень Мирового океана при следующих нормальных условиях: ускорение свободного падения g₀ = = 9,807 м/с²; давлениер₀= 101 325 Па (760 мм рт. ст.); температура Т₀ = = 288,15 К (t = 15 °С); плотность воздуха (вычисляется по температуре и давлению) р₀ = 1,225 кг/м³; скорость звука (вычисляется по температу­ре) а₀ = 340 м/с.

Подробные таблицы параметров стандартной атмосферы приводятся в литературе. В специальном матема­тическом обеспечении ЭВМ есть стандартные программы, позволяю­щие рассчитывать параметры МСА.

Параметры МСА (изменение температуры и давления воздуха) для малых высот, на которых летают самолеты и вертолеты, приведены на рис. 3.6. Здесь же приведены данные о распределении среднегодовых зна­чений температуры r(A)_max и r(A)_min.

Все расчеты при проектировании ЛА проводятся для условий МСА, что позволяет сравнить результаты расчетов и летных испытаний не­скольких ЛА, проводимых в различ­ных климатических поясах. Результа­ты испытаний пересчитываются на параметры международной стандар­тной атмосферы, таким образом все ЛА "помещаются" в одинаковые условия - условия МСА.