Контрольная работа №2 Основные законы и формулы

Электромагнетизм
Закон Ампера
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле
Магнитный момент контура с током
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля
Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитная индукция в центре кругового тока
Магнитная индукция:
поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током
поля, созданного отрезком проводника с током
поля бесконечно длинного соленоида и тороида
Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током
Вектор Пойнтинга
Напряженность магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом
Сила Лоренца
Магнитный поток однородного магнитного поля
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
Основной закон электромагнитной индукции
Потокосцепление
Потокосцепление соленоида
Электродвижущая сила самоиндукции
Индуктивность соленоида
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при возникновении в нем индукционного тока
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L
Энергия магнитного поля
Объемная плотность энергии магнитного поля
Намагниченность
Магнитная восприимчивость среды
Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томсона)
Длина волны
Скорость распространения электромагнитных волн в среде
Уравнение гармонического колебания
Полная энергия при гармоническом колебании
Уравнение бегущей волны

Оптика
Показатель преломления среды (абсолютный)
Оптическая длина пути луча
Оптическая разность хода двух световых волн
Условие максимума интенсивности света при интерференции
Условие минимума интенсивности света при интерференции
Линейное и угловое расстояние между соседними интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света
Оптическая разность хода световых волн в тонких пленках в отраженном и проходящем свете (показатель преломления пленки больше показателя преломления окружающей среды)
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете
Условие дифракционных максимумов от одной щели
Условие дифракционных минимумов от одной щели
Условие главных максимумов дифракционной решетки
Формула Вульфа-Брегга для дифракционных рентгеновских лучей
Разрешающая сила дифракционной решетки
Формула Френеля для отраженного естественного света от диэлектриков
Степень поляризации света
Закон Брюстера
Закон Малюса
Разность хода лучей, проходящих пластинку исландского шпата (или кварца), вырезанную параллельно оптической оси, в случае нормального падения света

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
кристаллы
растворы
Закон Стефана-Больцмана
Закон смещения Вина
Связь между энергетической светимостью и энергетической яркостью для абсолютно черного тела
Энергия фотона
Масса фотона
Импульс фотона
Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения p
Закон Бугера
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
при T < 5 кэВ
при T > 5 кэВ
Красная граница фотоэффекта
Элементы атомной и ядерной физики
Длина волны де Бройля
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
Плотность вероятности
Вероятность обнаружения частицы (в интервале от x1 до x2)
Соотношения неопределенности Гейзенберга для координаты-импульса и энергии времени
Стационарное уравнение Шредингера
Импульс релятивистской частицы и его связь с кинетической энергией
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра
Формула Мозли
Закон поглощения излучения веществом (формула Бугера)
Закон радиоактивного распада
Дефект массы ядра
Энергия связи ядра

Электромагнетизм

Подраздел – а

0. Прямой проводник согнут в виде прямоугольника со сторонами длинной 0,2 и 0,3 м. Какой силы ток нужно пропустить по этому проводнику, чтобы напряженность поля в точке пересечения диагоналей была 19 А/м? Решение поясните рисунком.

1. Длина железного сердечника тороида l = 2,5 м, длина воздушного зазора Δl = 1 см. Число витков в обмотке тороида N = 1000. При токе l=20 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре В = 1,6 Тл. Найдите магнитную проницаемость μ железного сердечника при этих условиях (зависимость В от Н для железа неизвестна).

2. В вертикальном однородном магнитном поле индукции В вращается заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длинной l , угол которой с вертикалью равен α. Найти угловую скорость вращения шарика, если его заряд равен q.

3 . Ток силы 6,28 А циркулирует в контуре, имеющем формулу равнобедренной трапеции. Отношение оснований трапеции ровно двум. Найти магнитную индукцию в точке А (см. рис.). Если b = 50 мм, l = 100 мм.

4. Электрон, со скорость v= 10⁵ см/с, влетает в область однородного магнитного поля с индукцией β=10^-3 Тл (см. рис.). Направление скорости перпендикулярно силовым линиям поля. Определить максимальную глубину h проникновения электрона в область магнитного поля. Угол α = 60⁰.

x x x x

x x x x

x x x x

α

h

5. При включении магнитного поля, перпендикулярного плоскости проволочного витка радиуса R протекает заряд q₁. Какой заряд протечёт по витку, если его , в той же плоскости сложить в восьмёрку из двух окружностей. Радиус меньшей окружности равен r=R/4.

6. Горизонтальный проводник массой m может скользить без нарушения контакта по двум вертикальным проводящим стержням, расстояние между которыми равно L и которые замкнуты на источник тока с ЭДС равной E. Перпендикулярно плоскости контура существует постоянное магнитное поле индукции В. Найти установившуюся скорость, с которой будет подниматься проводник, если его сопротивление равно R. Сопротивлением стержней источника тока и трением пренебречь.

7. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30⁰ к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найдите радиус r и шаг h винтовой траектории.

8. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его траектория была прямолинейной при движении во взаимно перпендикулярных магнитном и электрических полях? Поля однородны и имеют соответственно напряженности 100 А/м и 500 В/м.

9. Изолированный провод диаметра (с изоляцией) d=0,30 мм намотан так, что образует плоскую спираль из N=100 витков. Радиус внутреннего витка (по оси провода) равен R₁=10,3 мм, внешнего витка R₂=40,0 мм. Каким магнитным моментом p_m обладает эта спираль, когда по ней течет ток силы I = 10,0 мА? Чему равна в этом случае напряженность магнитного поля Н в центре спирали?

Подраздел – б

0. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 25 мГн, конденсатора емкостью С = 100 мкФ и резистора. Определите сопротивление резистора, если известно, что амплитуда тока в контуре уменьшилась в е раз за 16 полных колебаний.

1. По металлическому проводнику, согнутому в виде буквы П и установленному вертикально, под действием силы тяжести, без трения и нарушения контакта скользит перемычка массой m и сопротивлением R. Система находится в перпендикулярном магнитном поле индукции β. Найти установившуюся скорость движения перемычки. Длина перемычки l₁ , сопротивлением оставшейся части контура можно пренебречь.

2. Прямолинейный проводник с током силой 5 А и длиной 1 м вращается со скоростью 50 с^-1 в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, относительно оси, проходящей через конец проводника. Напряженность магнитного поля 50 А/м. Определите работу, совершаемую сторонними силами при вращении проводника за 5 мин.

3. Витая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d = 80 мм и шаг l = 200 мм, индукция магнитного поля B = 5 мТл. Определить скорость электрона.

4. Катушка, по которой течет ток I = 1 А, помещена в однородное магнитное поле так, что ее ось совпадает с направлением поля. Обмотка выполнена из медной проволоки диаметром d = 1мм, радиус витков 100 мм. При каком значении магнитной индукции В внешнего поля обмотка катушки была бы разорвана. Прочность меди на разрыв – 230 МПа.

5. Катушка с индуктивностью 250 мГн и сопротивлением 0,3 Ома подключается к источнику постоянного тока. Через какое время сила тока в катушке достигнет 50 % установившегося значения?

6. Две катушки индуктивностью 0,2 и 0,8 Тл соответственно, намотаны на общий сердечник. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток I₁ =0,3 А первой катушки выключить в течение 0,001 с.

7. Параметры колебательного контура имеют значения С = 1мф, L = 6,0 мкГн, R = 0,5 Ом. Какую мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нём незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе U = 10 В?

8. Собственная частота колебаний контура v = 8 кГц. Добротность контура Q = 72. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти, какая часть начальной энергии в контуре сохранится в течение 1 мкс.

9. Изолированный металлический диск радиусом R = 0,25 м вращается с частотой 1000 оборотов в минуту. Найти разность потенциалов между центром и краем диска, возникающую а) в отсутствие магнитных полей; б) при наличии однородного перпендикулярного диска магнитного поля с индукцией В = 10 мТл.

Оптика

Подраздел – а

0. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле ᵞ , преломленный луч испытает полное внутреннее отражение на второй грани призмы. Показатель преломления материала призмы 1,6.

1. Собирающая линза даёт изображение некоторого объекта на экране. Высота изображения h₁. Оставляя неподвижным экран и объект, начинают двигать линзу к экрану и находят, что при втором четком изображении объекта высота изображения равна h₂. Найти действительную высоту предмета h. Какому условию должно удовлетворять расстояние L между объектом и экраном?

2. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силой 5 Дп) на расстоянии 4,0 м, получено чёткое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить чёткость изображений?

3. Между стеклянной пластиной и лежащей на ней плоско выпуклой линзой налита жидкость. Радиус восьмого тёмного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете равен 2,0 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы 100 см. Длина световой волны 700 нм. Найти показатель преломления жидкости.

4. Параллельный пучок монохроматического света, длина волны 655 нм. Падает под углом 30^о. на поверхность тонкого стеклянного клина Найти ширину интерференционной полосы, если ширина клина 100 нм. а толщина на концах

в₁ = 2,259 мм, в₂ = 2,283 мм. Показатель преломления стекла n= 1,5.

5. Естественный свет проходит через два николя, главные плоскости которых составляют угол 30^о. Во сколько раз интенсивность света, выходящего из системы, меньше интенсивности падающего пучка. В каждом николе на поглощение и рассеяние теряется 8 % проходящей мощности.

6. На пути частично поляризованного света поместили николь. При повороте николя на угол α = 60⁰ из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в К = 3 раза. Найти степень поляризации света, т.е. отношение ,

где τ_max и τ_min – максимальное и минимальное значения интенсивности света, прошедшего через поляризатор.

7. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решётки, чтобы расстояние между линиями натрия λ ₁= 404,4 нм λ ₂= 404,7 нм. в спектре первого порядка было равно l=0,1 мм. Постоянная решётки d = 2мкм.

8. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую плёнку масла, покрывающую стеклянную пластинку. В отраженном свете отсутствуют длины волн 500 нм и 700 нм. Какова толщина мыльной плёнки, если показатель преломления масла 1,30, а стекла 1,50?

Предложите три способа измерения показателя преломления прозрачного вещества.

9. Найти угловое расстояние между пятым главным максимумом дифракционной решетки и ближайшим минимумом. Общая ширина решетки 10 мм, число щелей 2000, длина световой волны 0,5 мкм.

Подраздел – б

0. За какое время температура нагретого до 1000^о К латунного шарика диаметром 10 см. в вакууме уменьшится в 2 раза? Коэффициент поглощения латуни принять равным 0,8. Плотность и теплоёмкость латуни соответственно равны 8,5 х 10³ кг/м³ ; 0,38 кДж/ кг К.

1. Вычислить температуру поверхности Солнца, принимая его за полный излучатель. На 1 см² земной поверхности падает лучистый поток 8,1 Вт · см ^{– 2} мин ^{– 1} (с учетом энергии, поглощаемой земной атмосферой). Расстояние от Земли до Солнца 1,5 · 10⁸ км, радиус Солнца 6,5 · 10⁵ км.

2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения, равна 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость R поверхности тела. Определить спектральную плоскость энергетической светимости τ_λ, рассчитанной на интервал длин волн Δλ = 1 нм вблизи λmax.

3. Для длины волны 0,6 мкм спектральная энергетическая светимость равна спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 3000 К. Вычислить температуру тела, если его спектральная поглощательная способность для данной длины волны равна 0,5.

4. Найти число фотонов, испускаемых с 1 см² в 1 с с поверхности абсолютно черного тела, имеющего температуру 600 К, в интервале длин волн 0,5 мкм до 0,55 мкм.

5. Определить эффективную температуру лазерного луча, если лазер, работая в импульсном режиме, излучает мощность 1 МВт · см ^{– 2} в интервале частот 10⁹ Гц. Длина волны генерации лазера 1 мкм. Эффективной температурой лазерного луча называется температура, до которой надо было бы нагреть абсолютно черное тело, чтобы оно излучало в той же спектральной области, что и лазер, одинаковую с ним энергию.

6. Световой поток, падающий на фотокатод, создает ток насыщения 1 мкА. Принимая, что 0,01 фотонов вызывают фотоэффект, и что анод улавливает все освобожденные электроны, определить величину падающего светового потока. Длина волны падающего света 0,556 мкм. Световой эквивалент мощности для данного монохроматического излучения равен 673 лм · Вт ^{– 1}.

7. За какое время вследствие излучения Солнце потеряет массу равную массе Луны. Излучение Солнца считать постоянным. Температура поверхности Солнца Т=5800^оК.

8. На платиновую пластинку падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающую разность потенциалов приходится увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.

9. Импульс излучения, состоящий из 5•10⁴ квантов света с длиной волны 0,3 мкм, падает на фоточувствительную поверхность со спектральной чувствительностью 4,5 мА/Вт. Найти число электронов, освобождаемых этим импульсом.

Элементы атомной ядерной физики

Подраздел – а

0. Найти первый потенциал возбуждения однократно ионизированного атома гелия.

1. Атом водорода, находящийся в нормальном состоянии, переведен в возбужденное состояние, характеризующееся квантовым числом 3. Определить энергию возбуждения атома и длины волн линий, которые могут возникнуть в спектре водорода при переходе из возбужденного состояния в нормальное.

2. Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определить, какие спектральные линии появятся в спектре водорода.

3. Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, чтобы при соударении с невозбужденным атомом водорода вызвать излучение хотя бы одной линии спектра водорода? Вычислить длину волны этой линии.

4. Электрон, движущийся со скоростью 5000 км · с ^{– 1}, попадает в однородное ускоряющее поле напряженностью 10 В · см ^{– 1}. Какое расстояние должен пройти электрон в поле, чтобы длина волны де Бройля стала равной 0,1 нм?

5. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, возможные значения энергии должны удовлетворять соотношению W_n = n²h²/8ma², где n = 1, 2, …, m – масса частицы, a – ширина ящика. Определить, при какой ширине ящика энергия электрона на первом уровне равна энергии 1 s – электрона в атоме водорода.

6. Найти длину волны Де-Бройля для атома водорода, движущегося при температуре 20^оС с с наиболее вероятной скоростью.

7. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике шириной а, вычислить вероятность пребывания на расстоянии 1/8 а от края ящика в интервале 0,01 а.

8. Исходя из того, что радиус атома водорода имеет величину порядка 0,1 нм. оценить скорость движение электрона в атоме водорода.

9. Позитроний состоит из позитрона и электрона, которые вращаются вокруг общего центра масс. Применяя теорию Бора, вычислить радиус позитрония в нормальном состоянии.

Подраздел – б

0. При бомбардировке изотопа Li⁷ протонами образуется две α частицы. Энергия каждой частицы в момент образования равна 9,15 Mev. Чему равна энергия бомбардирующих протонов.

1. При бомбардировке изотопа дейтронами образуются две α-частицы и выделяется энергия Е = 22,3 МэВ. Определите массу изотопа лития.

2. Вычислить удельную активность урана-235, если период полураспада ядра 8,5 • 10⁸ лет.

3. В урановой руде отношение числа ядер U²³⁸ к числу ядер свинца Pb²⁰⁶ равно 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец-206 является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада урана 4,5 • 10^-9 лет.

4. Свободный нейтрон превращается в протон, выбрасывая электрон и антинейтрино. Найти суммарную кинетическую энергию всех образующихся частиц. Кинетическую энергию нейтрона положить равной нулю.

5. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн атомов? Период полураспада полония равен 138 суток.

6. Вычислите энергию связи ядра атома гелия ₂Не4.

7. Найдите энергию, выделяющуюся при ядерных реакциях:

₃Li⁶ + ₁H² 2₂He⁴

8. Тепловая мощность ядерного реактора 10⁴ кВт. Какое количество урана ₉₂U²³⁵ потребляет реактор в сутки? За каждый акт деления ядра урана ₉₂U²³⁵ выделяется 200 МэВ энергии.

9. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. Напишите ядерную реакцию. Найдите энергию, выделяющуюся при образовании 1 г гелия.

Таблицы значений физических величин и констант