Удаление скрытых линий и поверхностей в компьютерной графике. Алгоритм Аппеля.

 При формировании алгоритмов удаления возможны 2-а подхода:

1. Работа ведется в проекционной плоскости, с определением того, какой объект окажется

ближним к этой плоскости вдоль направления проецирования, а какой дальше.

2. Работа ведется в 3-х мерном пространстве объекта с постоянным изменением места

наблюдателя, и заключается в постоянном переборе пар объектов на закрывание одного

другим.

Если угол внешней нормали какой-либо грани объекта составляет с вектором направления на картинную плоскость составляет с вектором проецирования острый угол, грань является лицевой и будет видимой на картинной плоскости, если угол является тупым, то грань будет нелицевой на картинной области. Алгоритм Аппеля В алгоритме Аппеля вводится понятие количественной невидимости объекта, как числа лицевых граней закрывающих этот объект, объект полностью видим, если КН=0. В алгоритме вводится понятие контурной линии, которое состоит из совокупности взаимосвязанных ребер, для каждого из которых одна из граней является лицевой, а другая нелицевой. Алгоритм Аппеля говорит о том, что КН какой-либо геометрической компоненты изменяется на единицу при её прохождении через контурную линию. Контурная линия: ABCIKDELMGA 

Представление криволинейных сегментов в кг. Общее уравнение

Представление сложных криволинейных поверхностей с помощью технологий параметрического, бикубического описания.

1) Параметрические, кубические кривые. Параметрическое описание кривой в общем виде.

 

Описание криволинейного сегмента с помощью некоторого параметра требуют представления. Каждый компонент и описание(x,y,z) в параметрической форме, где степень параметра не может быть ниже 3. И это обеспечивает точное описание касательной в любой точке кривой, изгибов в любой точке поверхности и непрерывность описания от точки к точке на кривой или части поверхности.

Существует несколько ключевых методов построения кривых, заданных в параметрической форме, ключевыми из которых являются методы Эрмита, Безье и B-сплайнов.

Построение параметрической кривой в форме Эрмита состоит в представлении отдельных кусков кривых с помощью начальной и конечной точек, а также касательных векторов к кривой, исходящих из этих точек. 

Кривая Эрмита. 

 

Кривые Безье.

Кривая в форме Безье представляемая двумя крайними точками, определяет начало и окончание куска кривой, а также 2-мя точками вне куска через который могут быть проведены касательные к крайним точкам.

Таким образом кривая Безье может быть описана управляющей оболочкой, состоящей из 4-х точек, причем изменение положения каждой из точек существенно повлияет на конфигурацию самой прямой. 

Одной из аналитических форм описания кривой Безье служат многочлены порядка m, где m определяет степень полинома, на единицу меньше количества управляющих точек. 

2) Точки деления соединяются отрезками прямых и образуют новый контур.

3) Стороны нового контура вновь делятся пропорционально значению параметра t и так до тех пор, пока не будет получена единственная точка t.

Кривые B-сплайнов.

Кривая в форме B-сплайнов строится путем аппроксимации множества точек из заданного набора, подобного рода построения принято описывать с помощью интерполяционных многочленов, в частности многочлена Лагранжа. 

Для корректного построения сплайновых кривых принято упорядочивать набор точек по координате x от меньшей к большей.