Решение систем линейных уравнений.
Цель работы: Овладение навыками решения систем линейных уравнений в численном и символьном виде.
Предварительные замечания
Численное решение систем линейных уравнений осуществляется с использованием блока «Given…Find(неизвестная)=».
Как и в случае решения уравнений в численном виде, для поиска корней необходимо задать начальную итерацию.
Символьное решение систем линейных уравнений осуществляется с использованием блока «Given…Find(неизвестная) »
Запись уравнение входящих в систему производиться с использованием команды тождественного равенства «=» из панели «булево».
Задание
Решить систему линейных уравнений:
Задаем произвольные значения неизвестных:
Набираем команду «Given» после которой с использованием знака тождественного равенства записываем уравнения входящие в систему.
Присваиваем матрице неизвестных команду поиска корней системы уравнений «find(x,y,z)» и находим неизвестные.
Решить вышеуказанную систему уравнений в символьном виде
Для решения вместо знака «=» после команды «Find» воспользуемся командой «» символьного вычисления из панели «символика»
Для того чтобы сейчас определить решение в численном виде, достаточно после символьного результата поставить знак численного вычисления «=».
Лабораторная работа №7
Численное решение дифферинциальных уравнений.
Цель работы: Овладение навыками решения дифференциальных уравнений, построения графического отображения решения дифференциальных уравнений.
Задания для контрольных занятий
1. Решить уравнения:
2. Построить линии, заданные уравнениями:
а) y=cosx
г) y=
ж) y=logx к)
y=x
б) y=x
д) y=-2x
з) y=
в) y=
е)
и) y=2x
3. Определить точки пересечения с осями координат:
а) 4x+y-5=0
г) y=
ж) y=sinx
б) y=2x-3 д) 2x+3y=0
в) y=-2x-3
е) y=
4. Построить область ограниченную линиями
а)
,
б) x + y = 1 , x – y = 1 , x + y = 3 , x – y = -1
в)
,
,
г) y=sin (x),
5. Построить график функции h(x) от x при условии, что
h(x)=f(x) если f(x)0
h(x)=10 если f(x)<0
f(x)5sin(x), x изменяется от -20 до 18 с шагом 0,2
6. Построить график z(k) от k при условии, что
z(k)=г(k) если r(k)0
z(k)=200 если г(k)<0
г(k)5k+k2, k изменяется от -20 до 18 с шагом 0,2
7. Найти интеграл:
8. Найти:
`
9. Найти производную
а)
относительно х
б) х2 + 3х +5, результат расположить на второй строке, не используя знак .
10. Определить интеграл
11. Найти
12. Упростить
13. Разложить
а)
б) (sin(х) + y)4
14. Решить уравнение
cos(2x)-sin(x)=1/2
а). Решить уравнение численно.
б). Решить уравнение символьно.
15. Построить график. cos(2x)-sin(x)=1/2
оси пересекаются , линия графика прерывистая зеленая.
на этом графике показать линию x=1.
16. Найти точки пересечения с осями x,y графика cos(2x)-sin(x)=1/2
а) на интервале от –п/2 до п/2 с шагом 0,2 ;
б) на интервале –п/2 до п с шагом 0,3.
в). На этом графике построить линию с координатами y=1 ,x=-5 до 5;
17. Решить систему уравнений
2x1+x2+3x3=8
4x1 +x2 +2x3 =5
2x1 +2x2 –4x3 = -9
а). Решить систему численно.
б) Решить систему символьно.
18. Решить систему уравнений
3х1 + 2х2 + 3х3=4
2х1 + 2х2 + 6х3=6
5х1 + 4х2 + 3х3=5
а). Решить систему численно.
б). Решить систему символьно.
19. Решить уравнение относительно переменной х, y
а)
б) (sin(х) + y)4
в) tan(x) + cos(y) = 1 + sin(x)
20. Решить задачу
Дан изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами
b=10 см h=200 мм
Определить как измениться напряжение в элементе (МПа) при изменении изгибающего момента
а) от 50 кН*м до 150 кН*м
б) от 1000 кН*см до 10000 кН*см