2.2. Физические модели водной эрозии

Уравнение Ц. Е. Мирцхулавы (1970) для расчета смыва почв и грунтов является одним из самых известных в среде российских ученых. В основе модели лежит экспериментально-теоретическое уравнение смыва почв и грунтов, основным аргументом которого является отношение скорости движения воды по склону к критической (неразмывающей или размывающей) скорости потока. Рассматривается поток, текущий по склону, сложенному однородными частицами, имеющими форму шара и равное сопротивление отрыву. Весовой твердый расход с единицы ширины потока в начальном створе выразится уравнением:

q = V pч n1 n2, (2.14)

где q - весовой твердый расход с единицы ширины потока, т/(м^.с); V - объем частицы, м³; p_ч - плотность частицы, т/м³; n₁ - количество частиц, отрывающихся за 1 секунду с участка, занимаемого одной частицей, с^-1; n₂ - количество частиц, размещающихся на 1 погонном метре ширины потока.

Принимая во внимание суть самого физического процесса смыва почвы, Мирцхулава выводит экспериментально-теоретическое уравнение эрозии почвы:

q(x,t) =0.011dwpч[1.24n2Dx/n2DP  -1+0.38x1/x2]t , (2.15)

где q(x,t) - смыв почвы со склона длиной x за время t, т/га; d - размер отрываемых частиц, равный средневзвешенному диаметру водопрочных агрегатов, м; p_ч - плотность сложения агрегатов почвы, которую можно выразить через удельный вес p твердой фазы (т/м³) и порозность агрегатов P_a (%) следующим образом:

pч = p[1-Pa/100], (2.16)

w - средняя частота пульсаций скорости, принимаемая при отсутствии специальных исследований равной 10 с^-1; n_Dx - донная скорость потока на расстоянии x от водораздела, рассчитываемая по уравнению, м/с:

nDx= [(rsxm)0.3I0.3D0.17]/n0.7, (2.17)

где D - высота выступов шероховатости поверхности склона; s - коэффициент стока; I - уклон склона; n - коэффициент шероховатости; r - осадки в единицу времени; m- коэффициент микрорасчлененности склона.

Донная размывающая скорость потока, определяемая по уравнению, м/с:

nDP = 1.55Ö [(gm1m2)/(r0n){(1 - Pa/100) dw (r - r0 )(cosα –sinα) + 1.25KlCw}], (2.18)

где n_DP - донная размывающая скорость потока для почвы исходной влажности w, м/с; m₁ - коэффициент, зависящий от присутствия в потоке донных и взвешенных наносов и составляющий по данным [33], соответственно 0.85 и 1.40; m₂ - коэффициент, характеризующий связывающее действие корневых систем растений и зависящий от содержания корней диаметром < 1 мм; g - ускорение силы тяжести, м/с²; r, r₀ - соответственно, плотность твердой фазы почвы, плотность воды, т/м³; n - коэффициент, характеризующий пульсацию скоростей в потоке и равный 2.3 для потока воды на склонах; P_a - порозность почвенных агрегатов, %; d_w - средневзвешенный диаметр водопрочных агрегатов после мокрого просеивания почвы по Савинову при заданной исходной влажности w, м;  - угол наклона русла потока, град.; С_w- сцепление почвы исходной влажности w после быстрого затопления ее поверхности и насыщения до водовместимости, т/м³; l -  коэффициент, характеризующий сложение почвы и зависящий от ее плотности; K - коэффициент однородности, рассчитываемый по результатам определения сцепления.

Позже была проведена верификация экспериментально-теоретической модели дождевой эрозии почв, предложенной Ц. Е. Мирцхулавой, с использованием новых данных по смыву при дождях техногенно нарушенных тундровых почв [22]. Кроме того, были разработаны методы определения входящих в эту модель почвенных аргументов (водопроницаемости и противоэрозионной стойкости), а также их конкретные значения для разных почв.

В дальнейшем В. Я. Григорьев [15] использовал для моделирования смыва почвы при малых скоростях потока функцию степенного вида, которая не является аппроксимацией экспериментально-теоретического уравнения Мирцхулавы, а имеет эмпирический характер.