ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 1
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х - 2у - 7 = 0 и х + 3у - 6 = 0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
3.
Составить канонические уравнения:
а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы.
Где А, В -
точки, лежащие
на кривой, F
- фокус, a
- большая
(действительная) полуось, b
- малая (мнимая) полуось,
- эксцентриситет, у
=
kx - уравнения
асимптот гиперболы, D
- директриса
кривой, 2с
-фокусное
расстояние.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 12х2 - 13у2 = 156 и имеющей центр в точке А(0 ; -2).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 2
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти проекцию точки А(-6; 10) на прямую, проходящую через точки В( 4; -3) и С( -5; 7).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
b=2; F(
;0);
b) a=7;
;
c) D: x=5.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 4х2 - 9у2 = 36 и имеющей центр в точке А(0 ; 4)..
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 3
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Даны две вершины треугольника АВС: А( -4; 4), В(4;-12) и точка М( 4; 2 ) пересечения его высот. Найти вершину С.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
A(3;0), B(2;
);
b) =5/4,
A(4;0); c) D: y=–2.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 24х2 - 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; -8).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ