Постановка задачи
Найти температурное поле в теплоизолированном с боковой поверхности ограниченном стержне, т.е. решить уравнение (1) при следующих краевых условиях:
в начальный момент времени τ=0, t=t0;
при х=0, t=tw1=const;
при х=l, где l – длина стержня, t=tw2=const.
Числовые значения исходных данных взять из табл.1.
Таблица 1
Номер варианта |
а∙106, м2/с |
l, м |
t0, oC |
tw1, oC |
tw2, oC |
Δτ, c |
1 |
7,5 |
0,01 |
600 |
50 |
50 |
600 |
2 |
7,5 |
0,03 |
500 |
40 |
40 |
600 |
3 |
7,5 |
0,05 |
400 |
30 |
30 |
600 |
4 |
7,5 |
0,07 |
300 |
20 |
20 |
600 |
5 |
7,5 |
0,09 |
200 |
10 |
200 |
600 |
6 |
7,5 |
0,11 |
100 |
0 |
100 |
600 |
7 |
0,1 |
0,13 |
0 |
100 |
20 |
600 |
8 |
0,1 |
0,15 |
50 |
200 |
200 |
600 |
9 |
0,1 |
0,01 |
150 |
300 |
20 |
600 |
10 |
0,1 |
0,02 |
250 |
400 |
20 |
600 |
11 |
0,1 |
0,03 |
350 |
50 |
20 |
600 |
12 |
2,5 |
0,04 |
450 |
100 |
20 |
600 |
13 |
2,5 |
0,05 |
550 |
20 |
20 |
600 |
14 |
2,5 |
0,06 |
650 |
20 |
20 |
600 |
15 |
2,5 |
0,07 |
20 |
300 |
20 |
600 |
16 |
2,5 |
0,08 |
40 |
300 |
40 |
600 |
17 |
3,6 |
0,09 |
60 |
300 |
60 |
600 |
18 |
3,6 |
0,1 |
80 |
30 |
200 |
600 |
19 |
3,6 |
0,11 |
100 |
25 |
100 |
600 |
20 |
3,6 |
0,12 |
120 |
25 |
120 |
600 |
21 |
3,6 |
0,13 |
140 |
25 |
140 |
600 |
22 |
3,6 |
0,14 |
160 |
25 |
200 |
600 |
23 |
4 |
0,15 |
180 |
20 |
300 |
600 |
24 |
4 |
0,16 |
200 |
20 |
200 |
600 |
25 |
4 |
0,17 |
220 |
20 |
20 |
600 |
Содержание отчета
Расчет температурного поля для одного шага по времени с необходимыми пояснениями по неявной схеме.
Результаты расчета температурного поля на ЭВМ.
Графическое представление результатов расчета в виде сетки изотерм.
Контрольные вопросы
Литература
Лабораторная работа №4
«Аналитические решения задач нестационарной теплопроводности для пластины и цилиндра».
Цель работы: получение навыков определения корней характеристических уравнений в аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности при граничных условиях III рода для пластины, цилиндра и шара.
При решении задач нестационарной теплопроводности аналитическими методами получаются аналитические решения в виде функциональных рядов, где присутствуют корни трансцендентных характеристических уравнений. Умению определять эти корни, а именно производить их отделение и уточнение, и посвящена данная работа. Отделение корней получают с помощью графических методов, а уточнение – методом половинного деления.