Постановка задачи
Найти температурное поле в угле печи (здания) (рис.3), используя метод конечных разностей, если на поверхностях ДС и ДЕ задана температура tw2, на поверхностях АВ и АF – температура tw1. На ВС и FE имеют место линейные законы распределения температур.
Расчет на ЭВМ производить с точностью δt. Результаты решения представить в виде сетки изотерм с шагом Δt. Построить графики распределения температур в двух сечениях исследуемой области (по указанию преподавателя).
Рис.3. Сеточная область угла здания
Числовые значения температур и размеров области взять из табл.1.
Таблица 1
Номер варианта |
l1, мм |
l2, мм |
tw1, oC |
tw2, oC |
Заданная точность расчета, oC |
1 |
320 |
160 |
20 |
-20 |
0,1 |
2 |
200 |
100 |
80 |
0 |
0,2 |
3 |
100 |
50 |
500 |
50 |
1,0 |
4 |
160 |
80 |
30 |
-10 |
0,1 |
5 |
120 |
60 |
200 |
20 |
1,0 |
6 |
200 |
100 |
100 |
20 |
0,8 |
7 |
400 |
200 |
800 |
0 |
1,5 |
8 |
80 |
40 |
220 |
20 |
2,5 |
9 |
100 |
50 |
30 |
-20 |
0,4 |
10 |
600 |
300 |
1000 |
0 |
2 |
11 |
120 |
60 |
100 |
10 |
1,0 |
12 |
400 |
200 |
25 |
-25 |
0,5 |
13 |
240 |
120 |
20 |
-15 |
0,5 |
14 |
160 |
80 |
150 |
25 |
0,2 |
15 |
200 |
100 |
20 |
-10 |
0,3 |
16 |
240 |
120 |
500 |
50 |
0,4 |
17 |
160 |
80 |
100 |
10 |
0,5 |
18 |
400 |
200 |
700 |
70 |
0,4 |
19 |
80 |
40 |
10 |
-20 |
0,2 |
20 |
320 |
160 |
20 |
0 |
0,3 |
21 |
120 |
60 |
120 |
20 |
0,4 |
22 |
100 |
50 |
5 |
25 |
0,5 |
23 |
140 |
70 |
-20 |
20 |
0,1 |
24 |
500 |
250 |
600 |
100 |
2 |
25 |
300 |
150 |
100 |
0 |
0,3 |
Содержание отчета
Расчет температурного поля методом итераций (ручной счет двух итераций) с необходимыми пояснениями.
Результаты расчета температурного поля на ЭВМ.
Графическое представление результатов расчета в виде сетки изотерм.
Контрольные вопросы
Литература
Лабораторная работа №2
«Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме»
Цель работы: приобретение навыков расчета одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме.
На практике часто можно встречаются случаи, когда изменение температуры происходит только по одной координате (направлению) и по времени. Например, охлаждение или нагревание плоской неограниченной пластины; стержня, заизолированного с боковой поверхности и др. Одним из наиболее простых методов решения таких одномерных задач нестационарной теплопроводности является метод конечных разностей, реализуемый по, так называемой, явной схеме, т.е. когда температуру для последующего момента времени можно выразить через температуры для предыдущего момента времени, причем по очень простой формуле.