Требования к методам анализа.
Экономичность, характеризуется затратами вычислительных ресурсов (максимального времени и объемом оперативной памяти).
Надежность оценивается вероятностью получения правильных результатов с помощью выбранного метода (не всегда выбранный метод может сходиться, это в первую очередь относится к итерационному методу). Если неудачно выбраны начальные приближения и коэффициенты системы сильно разнятся, тогда решение может расходится, т. е. не стремиться к истинному решению. Кроме того, может быть переполнение порядка или появляться деление на 0.
Точность определяется особенностью используемых моделей, численных методов, разрядность ЭВМ.
Для повышения эффективности методов анализа применяют декомпозицию, диаконтику и учет разрешенности матрицы.
Декомпозиция- это деление модели на части и раздельный анализ получающихся частей. Примером может служить блочно-иерархический подход (БИП) к проектированию.
Диакоптика - направление исследования сложных систем по частям, по анализу осуществляющихся без упрощающих предположений о влиянии частей друг от друга.
Матрица считается разрешенное, если она имеет много нулевых коэффициентов.
Методы анализа.
Используются численные методы как точные так и итерационные (приближенные).
Сущность метода Гаусса заключается в том, что путем специальных преобразований прямоугольная.
Сущность итерационных методов заключается в многократном повторении.
При решении систем нелинейных алгебраических уравнений и при использовании методов Ньютона поправка к решению
-
матрица Якоби, матрица коэффициентов.
-
решение систем алгебраических уравнений.
Эффективность метода Ньютона определяется начальными значениями переменных.
При анализе нестационарных процессов часто используют метод Рунге-Кутта 4 порядка. В этом методе нужно задавать начальные значения переменных.
Синтез технических объектов сапр.
Понятие синтез технических объекта в широком смысле слово близко к понятию проектирование. Задача синтеза состоит в том, чтобы по заданному функциональному значению объекта или по закону функционирования, получить проектные решения в виде некоторого описания проектируемого объекта (в виде проектного решения).
При синтезе заранее заданный допустимый набор используемых элементов, возможные правила их соединения между собой и способы определения по синтезированной структуре функции, которую он реализует.
На структуру и конструкцию любого проектируемого объекта всегда накладывается множество ограничений. При этом одна группа ограничений относиться к методу решение задачи, другая группа связана с требованиями технического задания (ТЗ) на параметры проектируемого объекта.
Во многих задачах математического программирования некоторые значения переменных могут принимать дискретные значения (размер обмоточного провода, число пар полюсов или пазов), в этом случае задача проектирования может быть сформулирована в терминах дискретного программирования.
Различают структурный синтез и параметрический синтез.
Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или рациональной структуры технического объекта. Результаты структурного синтеза могут быть представлены в виде перечисления элементов вместе со схемой расположения элементов и с указанием их типов. Структурный синтез менее формализован, поэтому задача его в меньшей степени автоматизирована.
Задача параметрического синтеза заключается в определении наилучших значений параметров для выбранной структуры с учетом всех требований технического задания.
Рассмотрим параметрическую оптимизацию на примере ЭМ.
Известно, что число переменных в ЭМ больше числа соотношений которые их связывают, т.е. при одних и тех же исходных данных можно получить большое количество вариантов расчёта. Но какой же из этих расчётов будет лучшем (оптимальным), чтобы сделать такую оценку нужно выбрать функцию цели (критерий качества, критерий оптимальности). В ЭМ в качестве функции цели можно выбрать массу, КПД, стоимость и т.д., но как правило эти критерии носит противоречивый характер. Улучшение одного из них приводит к ухудшению другого.
Оптимизация по какому-нибудь одному критерию называется оптимизацией по частному критерию. В большинстве случаев в ЭМ реальные задачи не могут быть отнесены к однокритериальному. Оптимизация проводимая по нескольким критериям носят название многокритериальной или векторной оптимизацией. Все известные методы многокритериальной оптимизации непосредственно или косвенно сводят к задачам с камерной однокритериальной оптимизации. Иначе говоря частные критерии тем или иным способом объединятся в составной критерий, который затем минимизируется или максимизируется.
На практике составной критерий часто образуется путём формального объединения частных критериев, что неизбежно ведёт к субъективизации оптимального решения.
Составной критерий называется обобщённым или интегральным критерием
-весовые
коэффициенты при чём
и определяются с помощью экспортной
оценки, что является субъективным
фактором.
Если оптимизация ведется без учёта статического разброса характеристик, то соответствует критерий оптимальности называют детерминированным.
Если разброс характеристик учитывается, то критерий статический.
В задачах оптимизационного проектирования вектор переменных выбирают с учётом ограничения на параметр проектирования объекта. Задачи в которых ищется экстремальные значения без учёта ограничений называют задачами без условной оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений приводит к задачам условной оптимизации, а экстремумы называются условными.
Большинство разработанных методов оптимизации ориентировано на безусловного экстремума. Задачи условной оптимизации приводят к задачам безусловной оптимизации или применяют специально разработанные методы.
Большинство задач параметрической оптимизации являются задачами нелинейного программирования, т.к. целевая функция и функциональные ограничения являются нелинейными функциями от вирируемых (изменяемых) параметров. Если целевая функция и ограничения линейного зависят от вирируемых параметров, то такие задачи называются линейного программирования.
Не линейное программирование-это численные методы оптимизации.
Задачи оптимизации ЭМ являются задачей нелинейного программирования. Трудности оптимизации ещё и заключаются в том, что мы же имеем явной аналитической зависимости функции цели от вирируемых параметров. Математическая модель ЭМ представляют собой цепочку формул.